已知点A(-1,0),B(1,4),在平面上动点Q满足向量QA*向量QB=4,点P是点Q关于直线y=2x-8的对称点,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 02:17:23

已知点A(-1,0),B(1,4),在平面上动点Q满足向量QA*向量QB=4,点P是点Q关于直线y=2x-8的对称点,求动点P 的轨迹方程

设Q(x,y)
则向量QA·向量QB=(x+1,y)·(x-1,y-4)=x²-1+y²-4y=4
整理得 x²+(y-2)²=9 ①
这是圆心在(0,2),半径等于3的圆
由Q与P关于直线L：y=2x-8对称可知,
P的轨迹也是半径等于3的圆,而其圆心(a,b)与圆①的圆心关于L对称
∴ (b+2)/2=2·(a+0)/2-8 ②
(b-2)/(a-0)=-1/2 ③
联立②、③解得
a=8,b=-2
故P的轨迹方程为 (x-8)²+(y+2)²=9

急已知点P（-3,0）,点A在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线AQ上,满足向量PA×向量AM=0,向量AM=-1 已知点A(1,0),椭圆CX^2/4+Y^2/3=1,过点A作直线交椭圆于P,Q两点,向量AP=2向量QA则直线PQ的斜已知点A（1,0）,椭圆x²/4+y²/3=1,过点A作直线交椭圆于P,Q两点,向量AP=向量2QA 已知直线L:2Y=X-1,求点P(3,4)关于L对称的点Q坐标 1.求点P（1,0）关于点Q(3,4)对称的点坐标、关于直线l:x+y-2=0对称的点坐标. 已知O为原点,A,B是两个定点,向量OA=a,向量OB=b,且点P关于点A的对称点为Q,点Q关于点B的对称点为R,则向量在三角形ABC所在平面上有P,Q,R.三点满足向量（PA+PB+PC=AB),向量（QA+QB+QC=BC),向量（RA 已知点H（-3,0）,点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP·向量PM＝0,向量PM=-1 已知点A（-2,3）、B（2,6）,P在直线AB上,且向量AB=向量BP,求点P关于原点的对称点Q的坐标求点P(2,4)关于直线2x-y+1=0的对称点Q的坐标如图已知圆M:x2+(y-2)2=1,点Q是x轴上的一动点,QA,QB分别切圆于A,B.求弦AB的中点P的轨迹方程数学向量已知A(2,4,0),B(1,3,3),Q在直线AB上,且向量AB=-2QB,则Q点的坐标为______.