作业帮高中竞赛不等式证明问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 01:52:16
高中竞赛不等式证明问题
x1,x2,...,xn为正数,x1+x2+x3+...+xn=1.求证:
x1/√(1-x1)+x2/√(1-x2)+...+xn/√(1-xn)≥(√x1+√x2+...+√xn)/√(n-1)
√表示根号
重要不等式是怎么用的
x1,x2,...,xn为正数,x1+x2+x3+...+xn=1.求证:
x1/√(1-x1)+x2/√(1-x2)+...+xn/√(1-xn)≥(√x1+√x2+...+√xn)/√(n-1)
√表示根号
重要不等式是怎么用的
先是一个琴生不等式,之后是一个均值不等式（平方平均数大于等于算术平均数）
其实,减过来直接一个琴生不等式也可以的~
用琴生不等式唯一的难点在与找到一个特定的凸函数.
当然,第一步当中,看出x/根号（1-x）符合要求可能有难度 但是如下分
这样就利用均值不等式而跳过了琴生不等式. 分成两部分 一部分时调和小于等于平方的 一部分是算数小于等于平方的