已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交A,B两点,是否存在实数k,使A,B两点关于x-2y=0对称

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 12:31:02

将y=kx+1
与3x^2-y^2=1
联立可得
3x^2-(kx+1)^2=1
(3-k^2)x^2-2kx-k-1=0
即(k^2-3)x^2+2kx+k+1=0
设A坐标为(x1,y1),B坐标为(x2,y2)
则x1+x2=2k/(3-k^2)
所以y1+y2
=kx1+1+kx2+1
=k(x1+x2)+2
=2k^2/(3-k^2)+2
故AB的中点坐标为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2],因为中点在x-2y=0上
故k/(3-k^2)-2[k^2/(3-k^2)+1]=0
解得k=6
即存在实数k,当k=6时,可以使A,B两点关于x-2y=0对称
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再问：故k/(3-k^2)-2[k^2/(3-k^2)+1]=0 解得k=6 即存在实数k，当k=6时，可以使A,B两点关于x-2y=0对称这部分是什么意思
再问： y1+y2那部分是怎么求成那样的
再问：喔
再问：就是y1+y2那部分不理解
再答： k有解技能满足条件因为点A与B也在直线y=kx+1上啊故y1=kx1+1 y2=kx2+1
再问：蒽
再问：这个我一根
再问：我知道
再问：然后是怎么化成你最后那一部的
再答：把x1+x2代入即可啊故AB的中点坐标为[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2],因为中点在x-2y=0上故k/(3-k^2)-2[k^2/(3-k^2)+1]=0 解得k=6 这里是中点在x-2y=0上将（x1+x2）/2换成k的表达式将（y1+y2）/2换成k的表达式然后将他们代入x-2y=0求k就行了
再问： =kx1+1+kx2+1 =k(x1+x2)+2 =2k^2/(3-k^2)+2
再问：最后那是怎么得出来的
再问：我只能得出k(x1+x2)+2
再答： x1+x2=2k/(3-k^2) 这个你忘了吗？？代入啊
再问：喔
再问：对啊
再问：原来这样
再问：做糊涂了，太谢谢了
再答：呵呵快好好休息吧

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