1.如图,在平行四边形ABCD中AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB'C.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 21:27:13
1.如图,在平行四边形ABCD中AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB'C.
(1)求证:以A,C,D,B'为顶点的四边形是矩形;
(2)若四边形ABCD的面积为12平方厘米,求翻转后重叠部分的面积,即△ACE的面积
图
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/21/d21aad5e6d7e4090f1c96f604576fba9.jpg)
2.如图,四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°,AB=10cm,AD=30cm,BC=36cm,点P从A点出发,以1cm/s的速度向D运动,点Q从C同时出发,以2cm/s的速度向B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随着停止运动.
(1)经过多少时间,四边形PQCD成为平行四边形?
(2)经过多少时间,四边形PQCD成为等腰梯形?
(3)问:四边形PQCD能成菱形?若能,求出运动时间;若不能,请说明理由.
(1)求证:以A,C,D,B'为顶点的四边形是矩形;
(2)若四边形ABCD的面积为12平方厘米,求翻转后重叠部分的面积,即△ACE的面积
图
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/21/d21aad5e6d7e4090f1c96f604576fba9.jpg)
2.如图,四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°,AB=10cm,AD=30cm,BC=36cm,点P从A点出发,以1cm/s的速度向D运动,点Q从C同时出发,以2cm/s的速度向B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随着停止运动.
(1)经过多少时间,四边形PQCD成为平行四边形?
(2)经过多少时间,四边形PQCD成为等腰梯形?
(3)问:四边形PQCD能成菱形?若能,求出运动时间;若不能,请说明理由.
1,解(1)连结B'D
因为四边形ABCD是平行四边形,所以:AB=CD,AB//CD,所以AB’//CD
因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得
所以:AB'=AB,∠CAB=∠CAB’所以AB’=CD
所以四边形ACDB'是平行四边形
因为∠CAB+∠CAB’=180°,所以∠CAB’=90°
所以四边形ACDB'是矩形
(2)作EP⊥AC
所以∠EPC=∠CAB’=90°,因为∠ECP=∠ACB’
所以△CEO∽△CB’A
所以CE:B’C=EP:AB'
因为四边形ACDB'是矩形,所以CE=1/2B'C
所以CE:B’C=1/2,所以EP=1/2AB'
因为四边形ABCD的面积为12平方厘米,AC是对角线
所以S△ABC=1/2S平行四边形ABCD=6
因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得
所以S△AB'C=S△ABC=6
因为 ∠CAB’=90°,所以:S△AB'C=1/2AC*AB'=6
因为∠EPC=90°,所以S△ACE=1/2*AC*EP=1/2*AC*1/2AB'=3
2,设运动了t秒
则:AP=t,CQ=2t,PD=AD-AP=30-t
(1)因为四边形ABCD是直角梯形,所以AD//BC
所以当PD=CQ时,四边形PQCD成为平行四边形
即:30-t=2t,所以t=10
(2)先作四边形PQCD成为等腰梯形的图:
分别过点P,D作PM⊥BC,DE垂直BC
所以PD=ME(矩形)
用勾股定理得:MQ=CE=6
所以ME=CQ-MQ-CE=2t-12
所以2t-12=30-t,解得:t=12
(3)若四边形PQCD能成菱形,
则:CD=CQ=PD,即:30-t=2t=CD,即CD=20
过点作DE⊥BC
则DE=AB=10,CE=BC-AD=6
由勾股定理得:CD=8
与上述相矛盾,所以 四边形PQCD不能成菱形
因为四边形ABCD是平行四边形,所以:AB=CD,AB//CD,所以AB’//CD
因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得
所以:AB'=AB,∠CAB=∠CAB’所以AB’=CD
所以四边形ACDB'是平行四边形
因为∠CAB+∠CAB’=180°,所以∠CAB’=90°
所以四边形ACDB'是矩形
(2)作EP⊥AC
所以∠EPC=∠CAB’=90°,因为∠ECP=∠ACB’
所以△CEO∽△CB’A
所以CE:B’C=EP:AB'
因为四边形ACDB'是矩形,所以CE=1/2B'C
所以CE:B’C=1/2,所以EP=1/2AB'
因为四边形ABCD的面积为12平方厘米,AC是对角线
所以S△ABC=1/2S平行四边形ABCD=6
因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得
所以S△AB'C=S△ABC=6
因为 ∠CAB’=90°,所以:S△AB'C=1/2AC*AB'=6
因为∠EPC=90°,所以S△ACE=1/2*AC*EP=1/2*AC*1/2AB'=3
2,设运动了t秒
则:AP=t,CQ=2t,PD=AD-AP=30-t
(1)因为四边形ABCD是直角梯形,所以AD//BC
所以当PD=CQ时,四边形PQCD成为平行四边形
即:30-t=2t,所以t=10
(2)先作四边形PQCD成为等腰梯形的图:
分别过点P,D作PM⊥BC,DE垂直BC
所以PD=ME(矩形)
用勾股定理得:MQ=CE=6
所以ME=CQ-MQ-CE=2t-12
所以2t-12=30-t,解得:t=12
(3)若四边形PQCD能成菱形,
则:CD=CQ=PD,即:30-t=2t=CD,即CD=20
过点作DE⊥BC
则DE=AB=10,CE=BC-AD=6
由勾股定理得:CD=8
与上述相矛盾,所以 四边形PQCD不能成菱形
如图,在平行四边形ABCD中,AC=4cm,BD=6cm ,对角线AC,BD相交于点O,AC⊥AB,求平行四边形ABCD
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC根号五,对角线AC,BD相交于点O,将直线
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB.
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转
1.平行四边形ABCD中,AC垂直于AB,AC与BD交于O,将三角形ABC沿对角线AC转180度,得三角形ABC
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB⊥AC,BC=2根号13,BD=10
如图(1)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交与点O,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5
平行四边形 如图 平行四边形ABCD中,AB⊥AC,对角线AC、BC相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,
在平行四边形ABCD中,AB⊥AC AB=1 BC=根号五,对角线AC与BD相交于点O,直线EF进过点O,
已知 如图 平行四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 已知BD⊥AB AB=12cm AC=26cm
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5.对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O,分别与A
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5.对角线AC\BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,