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若方程x3-x+1=0的区间(a,b)(a,b属于z 且b-a=1)上有一根,则a+b的值?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 09:49:21
若方程x3-x+1=0的区间(a,b)(a,b属于z 且b-a=1)上有一根,则a+b的值?
令f(x)=x^3-x+1,
则f'(x)=3x^2-1,
令f'(x)=0,
得x=√3/3或-√3/3,
∵f(√3/3)>0,而此时它取得极小值,
∴f(x)在(-√3/3,+∞)上恒为正,
再用特殊值验证一下即可找到根的大致范围.
∵f(-1)=1>0,
f(-2)