1、已知a、b、c、d是四边形的四边长,且满足 a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,又有c=d,请问该四边形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 20:37:47

1、已知a、b、c、d是四边形的四边长,且满足 a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,又有c=d,请问该四边形是菱形吗?请证明.
2、有一正方形ABCD,对角线AC和BD相交于O点,直线MN//BC,交OB于M,交OC于N,连结CM、DN.证明：CM=DN,CM垂直DN.
因不好画图,我将第二题说明一下,ABCD字母是从正方形左上角-左下角-右下角-右上角排列.

1、是.由a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca可得a=b=c
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0(后略）
2、由正方形ABCD知,BC＝CD,角MBC＝角NCB＝角NCD＝45度
MN//BC,有角OMN＝角MBC,角ONM＝角NCB,故角OMN＝角ONM
这时知OM＝ON,而OB＝OC,所以MB＝NC
故三角形MBC全等于NCD,CM＝DN,角MCB＝角NDC
又角MCB＋角MCD＝90度,则角NDC＋角MCD＝90度,可得CM垂直DN

初二菱形的判定四边形四边依次为a,b,c,d,且满足a平方+b平方+c平方+d平方-ab-bc-cd-ad=0.问这个四已知a,b,c是有理数,且a+b+c=0,则a的平方+b的平方+c的平方-bc-ca-ab= 已知实数a,b,c满足a平方+b平方=1,b平方+c平方=2,c平方+a平方=2,则ab+bc+ca的最小值是四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（　　）已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1,求ab+bc+ca的值已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,且AB:BC:CD:DA=20:15:9:8,四边形A’B'C'D'的周已知四边形ABCD的四边长分别为a、b、c、d,且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,判断四边形的形状四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的长分别是a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个已知bc=ad,求证ab(c的平方-d的平方)=cd(a的平方-b的平方) 如果abc是三角形的三边长.且满足关系式a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac,则该三角形是已知正数abc,a平方+b平方+c平方=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值已知abc是三角形abc的三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,判断三角形的形状