已知正三棱柱内接于一个半径为2的球,则正三棱柱的侧面积取得最大值时,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 19:09:41

已知正三棱柱内接于一个半径为2的球,则正三棱柱的侧面积取得最大值时,
描述:其底面边长为多少

设底面边长为x,则底面三角形的外接圆半径r=(√3/3)x,连接球心与下底面中心及下底面的顶点A形成的三角形为直角三角形；设正三棱柱的高为h,则h/2=√(R^2-r^2)=√[4-(√3x/3)^2]
=(√3/3)√(12-x^2); 侧面积=一个侧面面积的3倍=3xh=6x(√3/3)√(12-x^2)
=(6√3)√[x^2(12-x^2)]=(6√3)√[-(x*2-6)^2+36]
所以当x^2=6;即x=√6时,侧面积最大,最大值=36√3

正三棱柱内有一个内切球,已知球的半径为R,则这个正三棱柱的地面边长为正三棱柱内有一个内切球,已知球的半径为R,则这个正三棱柱的底面边长为正三棱柱底面正三角形的内切圆半径为2倍跟三再除以2,其侧棱长为8,正三棱柱侧面积为正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球,球心为O,若A,B两点的球面距离为π,则正三棱柱的体积为? 已知一个正三棱柱的底面积边长为4cm,高为5cm,求这个正三棱柱的侧面积和体积已知球的半径为R,在球内作一个内接正三棱柱,则正三棱柱体积的最大值为多少? 已知一个正三棱柱的底面边长为3cm,高为4cm,求这个正三棱柱的侧面积求这个正三棱柱的体积? 三棱柱的底面为正三角形,侧面是全等的矩形,内有一个内切球,已知球的半径为R,则这个三棱柱的底面边长为? 三棱柱的底面正三角形侧面为全等的矩形内切一个球,半径为r,求底面边长半径为R的球的内接正三棱柱的侧面积的最大值为多少求半径为R的球的内接正四棱柱侧面积的最大值一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为32/3派,求这个正三棱柱的体积