关于高数的.反常积分（后面的截图）,当k为何值时,该反常积分的取值最小?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 11:16:21

答：
作不定积分：
∫dx/(x(lnx)^k)
当k=1时,上式=ln(lnx)+C发散
当k≠1时,不定积分则
=1/(-k+1)*(lnx)^(-k+1) + C
当k1时,limx->+∞ 1/(-k+1)*(lnx)^(-k+1) = 0
所以定积分∫(2到+∞) dx/[x(lnx)^k]
=0-1/(-k+1)*(ln2)^(-k+1)
=[(ln2)^(1-k)]/(k-1)
设函数f(k)=[(ln2)^(1-k)]/(k-1),f'(k)=[-(k-1)ln(ln2)*(ln2)^(1-k)-(ln2)^(1-k)]/(k-1)^2
当f'(k)=0时,[-(k-1)ln(ln2)*(ln2)^(1-k)-(ln2)^(1-k)]/(k-1)^2=0
即(1-k)ln(ln2)*(ln2)^(1-k)-(ln2)^(1-k)=0
(1-k)ln(ln2)*(ln2)^(1-k)=(ln2)^(1-k)
(1-k)ln(ln2)=1
k=1-1/ln(ln2)
因为0=ln1

高数反常积分的收敛性当k为何值时,反常积分∫(e,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散? 当k为何值时,反常积分∫(0,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散? 高数,利用判别法讨论反常积分的收敛性高数,反常积分的疑问,如图, 高数,反常积分,如图是这个反常积分化简之后的一部分,求解其值等于多少?麻烦帮我看下,给个详细步骤!谢谢! 判断下式反常积分的收敛性,如果收敛,计算反常积分的值. 一道关于反常积分的题关于高数反常积分的题里面的三角函数是怎么变的? 什么是反常积分反常积分的定义是什么一道反常积分的题目反常积分的收敛问题