已知AB=AD,AC=AE,角BAD=角CAE=90度,AH垂直BC于H,HA的延长线交DE于G.求证：GD=GE.用两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:44:19

已知AB=AD,AC=AE,角BAD=角CAE=90度,AH垂直BC于H,HA的延长线交DE于G.求证：GD=GE.用两种方法解

在BC上截取BG'=AG
∵∠BAD=∠CAE=∠AHB=∠AHC=90°
∴∠BAH+∠ABC=∠BAH+∠DAG=∠CAH+∠BCA=∠CAH+∠EAG=90°
∴∠CBA=∠DAG,∠BCA=∠EAG
又∵AB=AD,AG=BG'
∴△ABG'≌△ADG(SAS)
∴DG=AG',∠DGA=∠BG'A
∴∠EGA=∠CG'A
又∵∠BCA=∠EAG,AC=AE
∴△ACG'≌△AEG(AAS)
∴GE=AG'=GD

②
证明：过D、E作DN⊥AH,EM⊥AH,交HA延长线于N、M
∵∠BAD=90°,∴∠DAN+∠BAH=90°又AH⊥BC∴∠ABH+∠BAH=90°
∴∠DAN=∠ABH(等角的余角相等）
DN⊥AH,AH⊥BC,∴∠DNA=∠AHB=90°
AB=AD
∴△ABH≌△DAN
∴DN=AH
同理可证
△AHC≌△EMA
∴EM=AH
∴DN=EM
在△DNG和△EMG中
DN=EM
∠DNG=∠EMG=90°
∠DGN=∠EGM
∴△DNG≌△EMG
∴DG=GE

三角形ABC中,D为BC中点,AE平分角BAC,作DE垂直于AE于E,交AB于G,交AC延长线于H.求证:BG=CH=2 在梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,DE垂直AC于F,交BC于G,交AB延长线于E,且AE=AC 若AD= 已知三角形ABC中AB=AC,AD是高,CE是角平分线,EF垂直BC于F,GE垂直CE交下CB的延长线于G,求证FD=1 △ABC中 AB=AC AD是高 CE是角平分线 EF垂直于BC 交BC于F GE垂直CE交BC延长线于G 求证 FD= 已知：如图,点D在角ABC的平分线上,DE垂直于AB于E,DF垂直于BC于F,AE=CF.DG垂直于AC交BC于G.求证 AB与CD交于点E.AD= AE.CE=BC,F.G.H分别是DE.BE.AC中点,AF垂直DE求证已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//AC,交BC的延长线于点E,EF垂直AB于点F,求证：AD=DF （是用已知,图中角BAE=角CAD=90°,AB=AE,AC=AD,AG⊥BC于G,GA延长线交DE于F,求证：EF=DF. 在三角形ABC中,AB=AC,角ABD=角ACD,AD的延长线交BC于E.求证AE垂直于BC 已知如图所示,AD是△abc的角平分线,AD的垂直平分线交AD于G,交AB于点F,交BC的延长线于点E 求证角CAE=角已知:△ABC中,角CAB=90度,AD垂直于BC,AE=EC,ED交AB的延长线于F,求证:AB比AC=DF比FA 在三角形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE垂直AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC