1、若n阶矩阵满足A^2-2A-4I=O,试证明A+I可逆,并求(A+I)^-1.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 09:15:16
1、若n阶矩阵满足A^2-2A-4I=O,试证明A+I可逆,并求(A+I)^-1.
2、若三阶矩阵A的伴随矩阵为A*,已知|A|=1/2,求|(3A)^-1-2A*|的值.
2、若三阶矩阵A的伴随矩阵为A*,已知|A|=1/2,求|(3A)^-1-2A*|的值.
1.因为 A^2-2A-4I=O
A(A+I) -3(A+I) = I
即 (A-3I)(A+I) = I
所以 A+I 可逆,且 (A+I)^-1 = A-3I
2.A* = |A|A^-1 = (1/2)A^-1
|(3A)^-1-2A*|
= |(1/3)A^-1 - 2(1/2)A^-1|
= | (-2/3)A^-1|
= (-2/3)^3 |A^-1|
= (-2/3)^3 * 2
= - 16/27
A(A+I) -3(A+I) = I
即 (A-3I)(A+I) = I
所以 A+I 可逆,且 (A+I)^-1 = A-3I
2.A* = |A|A^-1 = (1/2)A^-1
|(3A)^-1-2A*|
= |(1/3)A^-1 - 2(1/2)A^-1|
= | (-2/3)A^-1|
= (-2/3)^3 |A^-1|
= (-2/3)^3 * 2
= - 16/27
设n阶矩阵A满足A^2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )^-1
设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1
设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1
设方阵A满足A^2 -A-2I=O,证明A为可逆矩阵,并求A^-1
若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求(A+I)的逆矩阵
求解【线性代数】 设A是n阶矩阵, ⑴若A满足矩阵方程A²-A+I=O,证明:A和I-A都可逆,并
设n阶矩阵A满足A^2+2A-3I=O,证明:A,A+2I都可逆,并求其逆.
若N阶矩阵满足A^2-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求(A+I)^-1
设A为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若满足条件:A^2+2A-6I=O,则A+4I可逆,并求出(A+4I)^-1
若n阶矩阵A满足A的三次方等于3A(A-I),证明I-A可逆,并求(I-A)的逆矩阵
设方阵A满足方程A^2-2A+4I=0,证明A+I和A-3I都可逆,并求他们的逆矩阵.
已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵