设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a∈R (1)当a=1时,证明:f(x)在(0,+正无穷)上是增函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 04:16:43
设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a∈R (1)当a=1时,证明:f(x)在(0,+正无穷)上是增函数
(2)若x∈[0,正无穷),f(x)≥0,求a的取值范围
(2)若x∈[0,正无穷),f(x)≥0,求a的取值范围
(1)f(x)=ln)x+1)-e^(-x)-1,x>0,
f'(x)=1/(x+1)+e^(-x)>0,
∴f(x)↑.
(2)ln(x+1)+ae^(-x)-a>=0(x>=0),
x=0时上式成立;
x>0时1-e^(-x)>0,
a0,
∴h'(x)↑,h'(x)>h'(0)=0,
∴h(x)↑,h(x)>h(0)=0,
∴g'(x)>0,g(x)↑,
∴g(x)>g(0)=0,
综上,a
f'(x)=1/(x+1)+e^(-x)>0,
∴f(x)↑.
(2)ln(x+1)+ae^(-x)-a>=0(x>=0),
x=0时上式成立;
x>0时1-e^(-x)>0,
a0,
∴h'(x)↑,h'(x)>h'(0)=0,
∴h(x)↑,h(x)>h(0)=0,
∴g'(x)>0,g(x)↑,
∴g(x)>g(0)=0,
综上,a
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x属于(-无穷,1)时,(x-1)·f'(x)小于0,设a=
证明一个函数单增用定义法证明,f(x)=1/a-1/x 在(0,正无穷)上单增
设a﹥0,f(x)=e^x/a +a/e^x是R上的偶函数.证明f(x)在(0,正无穷大)上是增函数
设a>0,f(X)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的偶函数 求a的值(2)证明f(x)在(0,正无穷)上是增函数
设函数f(x)=loga(1/a-1/x),其中0<a<1 1.证明f(x)在区间(a,正无穷)上是减函数 2.求使f(
设函数f(x)=根号下x方+1-ax当a>1时证明f(x)在[0 正无穷)上为单调函数
设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R
设函数f(x)=(根号下x^2+1)-ax,其中a>0.证明:当a>=1时,函数f(x)在区间[0,+无穷)上是单调函数
已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷).
已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2),x属于(-2,正无穷) 当a小于0时,用函数单调性的定义证明f(x)在(-2
已知函数f(X)=a分之一减去x分之一(a大于0) (1)证明f(x)在(0,正无穷)上单调递增;
设函数F(X)=(根号下X平方+1)-ax,其中a大于等于1.证明F(X)在区间(0,+无穷)上是单调函数