作业帮线性代数,证明一一映射
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：英语作业 时间：2024/07/19 02:31:40
线性代数,证明一一映射
Let T be the linear transformation whose standard matrix is given.Decide if T is a one-to-one mapping and if T maps R^3 onto R^3.Justify your answer.
T:
| 1 1 1 |
| 4 1 2 |
| 1 3 1 |
Let T be the linear transformation whose standard matrix is given.Decide if T is a one-to-one mapping and if T maps R^3 onto R^3.Justify your answer.
T:
| 1 1 1 |
| 4 1 2 |
| 1 3 1 |
det(T)=1+12+2-1-6-4=4>0
so T is a one-to-one mapping,and map R^3 to R^3
再问： 我们还没有学这种算法。。。请问有别的原始一点的方法吗？
再答： 反正，假设有两个不同的x，y映射成同一个向量 则Tx = Ty T(x-y)=0 但是T可逆，所以x-y必然等于0 所以不同的x,y必然映射不同的变量 反之亦然 得证
so T is a one-to-one mapping,and map R^3 to R^3
再问： 我们还没有学这种算法。。。请问有别的原始一点的方法吗？
再答： 反正，假设有两个不同的x，y映射成同一个向量 则Tx = Ty T(x-y)=0 但是T可逆，所以x-y必然等于0 所以不同的x,y必然映射不同的变量 反之亦然 得证