设 x,y,z是正实数,且3的 x次方=4的y次方=6的z次方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 19:40:53

设 x,y,z是正实数,且3的 x次方=4的y次方=6的z次方
(1)求证1/z-1/x=1/2y (2)比较3x,4y,6z的大小

(1)因为3^x=4^y=6^z,所以lg3^x=lg4^y=lg6^z,即xlg3=ylg4=zlg6,
令xlg3=ylg4=zlg6=k,x=k/lg3,y=k/lg4,z=k/lg6,
则左边=1/z-1/x=lg6/k-lg3/k=lg2/k,
右边=1/2y=lg4/2k=2lg2/2k=lg2/k,
所以左边=右边.
(2)同样,3x=3k/lg3,4y=4k/lg4,6z=6k/lg6,即比较3/lg3,4/lg4,6/lg6的大小.考虑y=x/lgx在x>1范围内的单调性,可通过图像进行证明它是递增的.所以3/lg3 < 4/lg4 < 6/lg6

设x,y,z∈正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方,比较3x,4y,6z的大小已知x,y,z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方求证：z分之1减x分之1=2y分之1 已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y x,y,z是正实数,且1/2 lgx+1/3 lgy+1/4 lgz=1,则x的6次方乘以y的4次方乘以z的3次方=? 设xyz均为正数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方, 已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/zy x,y,z皆为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z 证明,1/x+1/2y=1/z 一道关于对数的题设X,Y,Z是正数,且3的X次方=4的Y次方=6的Z次方,求证1/Z-1/X=1/XY 设xyz均为正数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方求x y z之间的关系比较3x 4y 6z的大小设x,y,z∈R,且3的x次方=4的y次方=6的z次方.比较3x,4y,6z的大小设x>0 y>0 z>0 ,且 3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证;1)z分之一减x分之一等于2y分之一 2）比较设x y属于正实数且三的x次方等于四的y次方等于六的z次方求证z分之一减x分之一等于2y分之一