作业帮一道积分极限证明题[1/(根号n) ]*{1/(根号1+n)+1/(根号2+n)+.+1/(根号n+n)}趋近于 2[(
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/09 04:43:15
一道积分极限证明题
[1/(根号n) ]*{1/(根号1+n)+1/(根号2+n)+.+1/(根号n+n)}趋近于 2[(根号2)-1]
打的我快累死了
[1/(根号n) ]*{1/(根号1+n)+1/(根号2+n)+.+1/(根号n+n)}趋近于 2[(根号2)-1]
打的我快累死了
将1√n乘入,原式左边=1/√(n^2+n)+1/√(n^2+2n)+...+1/√(2n^2)
我们的目标是求极限：lim{n->∞}{1/√(n^2+n)+1/√(n^2+2n)+...+1/√(2n^2)}=lim{n->∞}{(1/n)[1/√(1+1/n)+1/√(1+2/n)+...+1/√(1+n/n)}
对照定积分的定义,令Δxi=1/n,xi=i/n,f(x)=1/√x,积分区间为[1,2]
所以lim{n->∞}{(1/n)[1/√(1+1/n)+1/√(1+2/n)+...+1/√(1+n/n)}=∫{1,2}{(1/√x)dx}=2√x|{1,2}=2√2-2
所以lim{n->∞}{1/√(n^2+n)+1/√(n^2+2n)+...+1/√(2n^2)}=2(√2-1)
证毕.
如果上面过程看得太累,可以看看下图：
我们的目标是求极限：lim{n->∞}{1/√(n^2+n)+1/√(n^2+2n)+...+1/√(2n^2)}=lim{n->∞}{(1/n)[1/√(1+1/n)+1/√(1+2/n)+...+1/√(1+n/n)}
对照定积分的定义,令Δxi=1/n,xi=i/n,f(x)=1/√x,积分区间为[1,2]
所以lim{n->∞}{(1/n)[1/√(1+1/n)+1/√(1+2/n)+...+1/√(1+n/n)}=∫{1,2}{(1/√x)dx}=2√x|{1,2}=2√2-2
所以lim{n->∞}{1/√(n^2+n)+1/√(n^2+2n)+...+1/√(2n^2)}=2(√2-1)
证毕.
如果上面过程看得太累,可以看看下图：
极限1/(n*根号n)*(1+根号2+根号3+.+根号n) n趋于无穷大
求极限 当n趋近于无穷时 lim根号n（根号下（n+1）-根号n）
高数求极限题：lim(n趋近于无穷大),n次根号下为：2+(-1)的n次方
根号（n+1)+n
数列极限 lim（n趋近于正无穷）（根号下n²+2n）-（根号下n²-1） ..
求极限 lim(n无穷)n【(根号（n^2+1)-根号（n^2-1)】
求极限根号(n^2+1)-根号(n^2-2n),n→正无穷
求极限 n趋向于无穷 lim（(根号下n^2+1)/(n+1)）^n
求极限lim(n趋向于无穷）(n+1)(根号下(n^2+1)-n)
LIM[根号（N+1）-根号（N）]/[根号（N+2）-根号（N）]
lim(根号(n平方+2n)-根号(n平方-1))
请用放缩法证明：1+1/根号2+1/根号3+------+1/根号n＜2根号n