为什么无理数的测度为1而有理数的就为0啊?谁能给个回答?要实实在在的论证过程,不要东说西说的?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 23:18:37

因为有理数是可数集合,可数集合的测度都为0,因为有理数之外只剩无理数了,所以[0,1]上无理数的测度就为1了.
可数集体测度为0的简单证明如下：
任取e>0,（艾普西隆）
设[0,1]内有理数为{rn}（n是下标）
对于每个rn,可以用一个区间将其覆盖,(rn-e/2^(n+1),rn-e/2^(n+1))覆盖rn,区间长度为,e/2^n
这样将全体有理数覆盖后,我们来看所有区间的总长度,
覆盖r1的区间长度为：e/2
覆盖r2的区间长度为：e/2^2
覆盖r3的区间长度为：e/2^3
.
将以上区间长度相加结果为e,由于e的任意性,也就是覆盖全体有理数的区间长度可以任意小,因此只能为0.

全体有理数的集合的勒贝格测度与区间[0,1]的勒贝格测度哪个大请写出2个无理数,且使写出的2个无理数的和为有理数为什么有理数叫有理数,无理数叫无理数?用最简洁的语言回答. 初中数学判断题无理数除以不为0的有理数是无理数有理数除以无理数是无理数以上说法是否正确,如果错误请举例说明!thank 在[0,1]中任取一个实数,为有理数/无理数的概率各是多少? 写出两个无理数,使它们的和为无理数,积为有理数狄利克雷函数为什么以任何有理数为周期,且任何无理数均不是他的周期? 下列命题中,错误的是() A.两个无理数之和为无理数 B.两个无理数之积为无理数 C.一个有理数与一个无理数之 1.写出和为有理数的两个无理数( ) 写出两个无理数,使它们的和为有理数两个无理数的积为有理数,这两个数是几? 写出两个无理数,使他们的积为有理数