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当a是有理数,b是无理数时 求证a+b是无理数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 20:29:25
当a是有理数,b是无理数时 求证a+b是无理数
不要循环论证的..我需要严格证明.
【【注:全部有理数均能表示为p/q的形式,(p,q∈Z,且q≠0,p,q互质)
反之,形如p/q的数必是有理数】】
反证法
假设a+b是有理数,则a+b=p/q,(p,q∈Z,q≠0,p,q互质)
∵a是有理数,∴a=m/n
∴b=(a+b)-a=(p/q)-(m/n)=(pn-qm)/(qn)
∴b是有理数.矛盾.
∴a+b是无理数.