高中必修二立体几何内容
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 17:37:03
高中必修二立体几何内容
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=3,BB1=5,求异面直线B1D与MN所成角的正弦值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/9a/59a171525d8bb15bba9a3ac159476787.jpg)
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=3,BB1=5,求异面直线B1D与MN所成角的正弦值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/9a/59a171525d8bb15bba9a3ac159476787.jpg)
因为MN//B1C
所以异面直线B1D与MN所成角
就是B1D与B1C所成的角
又B1C²=BC²+B1B²=3²+5²
所以B1C=√34
B1D²=BD²+B1B²=AD²+AB²+B1B²=3²+4²+5²
所以B1D= 5√2
于是有B1D²=DC²+B1C²
所以三角形B1CD是直角三角形
∠B1CD=90°
所以sin∠B1CD=1
即异面直线B1D与MN所成角的正弦值是1
再问: 前辈,想问问如果平移DB1,不移动MN呢
再答: 也可以,那要取BD中点为H,则MH//B1D ∠HNM为所求。
所以异面直线B1D与MN所成角
就是B1D与B1C所成的角
又B1C²=BC²+B1B²=3²+5²
所以B1C=√34
B1D²=BD²+B1B²=AD²+AB²+B1B²=3²+4²+5²
所以B1D= 5√2
于是有B1D²=DC²+B1C²
所以三角形B1CD是直角三角形
∠B1CD=90°
所以sin∠B1CD=1
即异面直线B1D与MN所成角的正弦值是1
再问: 前辈,想问问如果平移DB1,不移动MN呢
再答: 也可以,那要取BD中点为H,则MH//B1D ∠HNM为所求。