已知函数f(x)=1/2x²-(a+1) x+a ln x+4 (a>0)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:28:55
已知函数f(x)=1/2x²-(a+1) x+a ln x+4 (a>0)
(1)求函数f(x)的单调减区间
(2)当a=2时,函数y=f(x)在[e^n,+∞) (n∈Z)有零点,求n的最大值.
1/2是x²的系数
(1)求函数f(x)的单调减区间
(2)当a=2时,函数y=f(x)在[e^n,+∞) (n∈Z)有零点,求n的最大值.
1/2是x²的系数
f(x)的定义域为x∈(0,+∞)
f´(x)=x-(a+1)+a/x,令f´(x)=0,即x²-(a+1)x+a=0,亦即(x-a)(x-1)=0
第1问
(1)当a=1时,两驻点重合,
f´(x)=x-2+1/x=(√x-1/√x)²≥0(当且仅当x=1时,“=”成立),
所以函数在整个定义域内单调增加;
(2)当a<1时,f´(x)=x-(a+1)+a/x=(x-a)(x-1)/x,
f(x)在(0,a)∪(1,+∞)单调增加,在(a,1)单调减少;
(3)当a>1时,f´(x)=x-(a+1)+a/x=(x-a)(x-1)/x,
f(x)在(0,1)∪(a,+∞)单调增加,在(1,a)单调减少;
第2问
当a=2时,y=f(x)=1/2x²-3x+2lnx+4,f´(x)=(x-2)(x-1)/x
由1.之(3)知,f(x)在(0,1)∪(2,+∞)单调增加,在(1,2)单调减少;
极大值f(1)=3/2,极小值f(2)=2ln2,所以f(x)有唯一零点在(0,1)内,
所以e^n<1,n<ln1=0,所以n的最大值是-1.
f´(x)=x-(a+1)+a/x,令f´(x)=0,即x²-(a+1)x+a=0,亦即(x-a)(x-1)=0
第1问
(1)当a=1时,两驻点重合,
f´(x)=x-2+1/x=(√x-1/√x)²≥0(当且仅当x=1时,“=”成立),
所以函数在整个定义域内单调增加;
(2)当a<1时,f´(x)=x-(a+1)+a/x=(x-a)(x-1)/x,
f(x)在(0,a)∪(1,+∞)单调增加,在(a,1)单调减少;
(3)当a>1时,f´(x)=x-(a+1)+a/x=(x-a)(x-1)/x,
f(x)在(0,1)∪(a,+∞)单调增加,在(1,a)单调减少;
第2问
当a=2时,y=f(x)=1/2x²-3x+2lnx+4,f´(x)=(x-2)(x-1)/x
由1.之(3)知,f(x)在(0,1)∪(2,+∞)单调增加,在(1,2)单调减少;
极大值f(1)=3/2,极小值f(2)=2ln2,所以f(x)有唯一零点在(0,1)内,
所以e^n<1,n<ln1=0,所以n的最大值是-1.
已知x∈ [0,1],函数f(x)=x^2-ln(x+1/2),g(x)=x^3-3a^2x-4a
已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2
已知函数f(x)=ln(x-1)+2a/x(a∈R)
已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a
1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R
帮个忙!不太会!已知函数f(x)=ln(x+1)+a/(x+2) (2)若
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0,
已知函数f(x)=-x^2+ln(1+2x),设b>a>0,证明:ln(a+1)/b+1>(a-b)(a+b+1)
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R) 1.求函数f(x
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a属于R,当a=1/4时,求函数f(x)的极值
已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,其中a>0,(1)求f(x)的单调区间(2)若f(
已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1).