在锐角ABC三角形中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 07:53:16

在锐角ABC三角形中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c
向量m=(2sinB,根号3),n=(cos2B,cosB)且m,n向量共线
(1)求角B的大小
(2)如果b=根号3-1,求三角形ABC的面积S的最大值

（1）∵m,n为共线向量
∴m=λn（λ为实数）
列方程组 2sinB=λcos2B
根号3=λcosB
整理得 λ=2sinB/cos2B=根号3/cosB
2sinBcosB=根号3*cos2B
sin2B=根号3*cos2B
sin2B/cos2B=根号3
tan2B=根号3
∴2B=60°
∴B=30°
（2）S=(1/2)*（sinB）*(a*c)
sinB=sin30°=1/2
余弦定理 cosB=(a²+c²-b²)/（2ac）
得 cosB=cos30°=(根号3)/2
b²=（根号3-1）²=4-2根号3
把数全部带入只剩a,c
a²+c²-(4-2根号3)=根号3*ac
a²+c²=根号3*ac+4-2根号3
∵a²+c²≥2ac
∴a²+c²=根号3*ac+4-2根号3≥2ac
（2-根号3）ac≤4-2根号3
ac≤(4-2根号3)/(2-根号3)=2
∴S=（1/2）*（1/2）*ac=(1/4)ac
≤(1/4)2=1/2
∴Smax=1/2
输入真麻烦啊!学习加油喽!

已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且(根号3)b=2asinB 已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A为锐角,且3b=5asinB. (1)求在锐角ABC三角形中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c向量m=(2sin,根号3),n=(cos2B,cosB 在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,A 已知在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin(A-B)/sin(A+B)=-(a+c)/c求已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且根号3b=2asinB 在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B 在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（2b-c)cosA=acosC. 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosB分之2cosA-cosC=b分之c-2a