已知数列{an}中,a1=2,a2=5,且a〈n+2〉=a〈n+1〉+2an(n∈N*).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 16:27:47

已知数列{an}中,a1=2,a2=5,且a〈n+2〉=a〈n+1〉+2an(n∈N*).
(I)证明:数列{a+an}等比
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式
第二问不会做

由（1）可知,an+1+an=7*(2^(n-1))
假设n为偶数,则Sn=(an+an-1)+(an-2+an-3)+……+（a2+a1)公比为4,从右起,首项为7,项数为n/2,所以Sn=7*(4^(n/2)-1)/3
又（an+1+an)+(an+an-1)+(an-1+an-2)+……+(a2+a1)公比为2,项数为n,右起首项为7=7*（2^n-1)=an+1+2*Sn-a1
∴an+1=7*(2^n-1)+a1-2*7*(4^(n/2)-1)/3=7*(2^n-1)/3+2
又n为偶数,所以n+1为奇数
an+an+1=7*2^(n-1)
∴an=7*2^(n-1)-7*(2^n-1)/3-2=14*(2^n-1)/3 - 2
所以,当n为偶数时,an=(7*2^n+2)/6
当n为奇数时,an=7*(2^(n-1)-1)/3+2=(7*2^n-2)/6
合二为一an=(7*2^n+(-1)^n*2)/6

已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An 1 在数列an中,已知 a1=1,a2=5,an+2=a（n+1）-an (n∈N）则a2009是多少已知数列｛an｝满足a1=1,a1+a2+a3+.+a(n-1)-an=-1(n≥2且n属于N+). 已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N 在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 已知数列an中,a1=2且a n+1(下标)=[n+2/n]×an,求通项公式已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)>an,且[a(n+1)-an]^2-2[a(n+1)+an]+1=0,则an 在数列{An}中,已知A1=1,A2=2且满足A(n+2)-2An=0. 已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=((n+1)/2)a(n+1)(n∈N*) 已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N 已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈N*）．