作业帮【求详细的解析,高一数学】 设集合G中的元素是所有形如a+√2b（a∈Z,b∈Z）的数,求证：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 09:04:47
【求详细的解析,高一数学】 设集合G中的元素是所有形如a+√2b（a∈Z,b∈Z）的数,求证：
设集合G中的元素是所有形如a+√2b（a∈Z,b∈Z）的数,求证： (1)当x∈N时,x∈G (2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1/x 不一定属于集合G
设集合G中的元素是所有形如a+√2b（a∈Z,b∈Z）的数,求证： (1)当x∈N时,x∈G (2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1/x 不一定属于集合G
（1）证明如下>>>若X∈N,则X可以写成X=X+(√2)*0的形式,即令a=X b=0(X,0均属于整数,符合要求).因此当X∈N时,X∈G
（2）证明如下>>>若X,Y∈G,则可以设X=a+√2b,Y=c+√2d,其中a,b,c,d∈Z.那么X+Y=(a+c)+√2*(b+d),在后面的表达形式中,a+c,b+d均属于整数,即X+Y也可以写成G中元素的通用形式,故X＋Y∈G．而1/x=(a-√2*b)/(a²-2b²)=a/(a²-2b²)+√2*[b/(2b²-a²)],要满足G的元素通式,需有：a/(a²-2b²)∈Z且b/(2b²-a²)∈Z,显然a不一定被a²-2b²整除,即a/(a²-2b²)不一定为整数（比如,当a=2,b=0就不满足了）
（2）证明如下>>>若X,Y∈G,则可以设X=a+√2b,Y=c+√2d,其中a,b,c,d∈Z.那么X+Y=(a+c)+√2*(b+d),在后面的表达形式中,a+c,b+d均属于整数,即X+Y也可以写成G中元素的通用形式,故X＋Y∈G．而1/x=(a-√2*b)/(a²-2b²)=a/(a²-2b²)+√2*[b/(2b²-a²)],要满足G的元素通式,需有：a/(a²-2b²)∈Z且b/(2b²-a²)∈Z,显然a不一定被a²-2b²整除,即a/(a²-2b²)不一定为整数（比如,当a=2,b=0就不满足了）
设集合G中的元素是所有形如a+b根号二（a∈Z,b∈Z）的数,求证：
设集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z,b∈Z）的数,求证：当x∈N时,x∈G
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若所有形如3a+根号下2b（a属于Z,b属于Z）的数组成的集合A,判断3倍的根2减9是否是几何
若所有形式如3a+√2b(a∈Z,b∈Z）的数组成集合A,试判断6+2√2是不是A中的元素?回答原因
设x=a+b√2(a,b属于z)所构成的集合为p,则下列元素属于集合p的是
集合A中的元素由x=a+b根号2(a∈Z,b ∈Z)组成,判断下列元素与集合A的 关系?
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高一集合证明题设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z