已知函数发f（x）=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 23:39:14

已知函数发f（x）=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,
（1）若函数f（x）在x=1处有极值-4/3,试确定b、c的值；
（2）在(1)的条件下,曲线y=f（x）+m与x轴仅有一个交点,求实数m的取值范围；
（3）记g（x）=|f’（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M,若M≥k对任意的b、c恒成立,试求k的取值范围.
（参考公式：x^3-3bx^2+4b^3=(x+b)(x-2b)^2）

首先对f(x)求导,极值肯定是一阶导数为0的地方,f'(x)=-x^2+2bx+c,f'(1)=-1+2b+c=0,再加上f(1)=-1/3+b+c+bc=-4/3,解方程组得到两个答案b=1,c=-1 b=-1 c=3;检验得到b=1,c=-1这组,x=1并非极值点,故舍去；最后b=-1,c=3（楼上说的有误,b=1,c=-1时,x=1并非极值点）
第二小问：f'(x)=-x^2-2x+3,通过看一阶导数,可以得到x=1是极大值点；求方程另一个解为x=-3,该点为极小值点.f(-3)=-12;可以得到在区间{x>-3},f(1)为最大值.而在负无穷到-3时函数是递减的,函数图象必和横轴有一个交点,而图像只能和横轴有一个交点,所以f(1)+m必定要小于0；-4/3+m=k),g(b)>k,解上述方程.

已知关于x的函数f(x)=-1/3x^2+bx^2+cx+bc 已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx+2+bc在x=a处取得最大值,在x=b处取得最小值已知关于x的函数f(x)=-1/3x(三次方)+bx(二次方)+cx+bc,其导函数为f'(x) 已知关于x的函数f(x)=-1/3x³+bx²+cx+bc,其导函数为f＇(x)．已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x) 已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在已知二次函数f(x)=ax2+bx+cx,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). 已知函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a>0). 已知函数f（x）=ax^3+bx^2+cx 已知关于x的函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=lf'(x)l,记函数设函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-11 已知关于x的函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=lf'(x)l,