已知点A(-1,3a-1)与点B(2b+1,-2)关于x轴对称,点C(a+2,b)与点D关于原点对称.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 21:52:23

已知点A(-1,3a-1)与点B(2b+1,-2)关于x轴对称,点C(a+2,b)与点D关于原点对称.
求点A、B、C、D的坐标；顺次连接点A、B、C、D,求出所得图形面积.

已知点A(-1,3a-1)与点B(2b+1,-2)关于x轴对称,点C(a+2,b)与点D关于原点对称. 高悬赏! 求点A、B、C、D的坐标；顺次连接点A、B、C、D,求出所得图形面积.
解析：∵点A(-1,3a-1)与点B(2b+1,-2)关于x轴对称
-1=2b+1==>b=-1,3a-1=2==>a=1
∴A(-1,2),B(-1,-2)
∵点C(a+2,b)与点D关于原点对称
∴C(3,-1),D(-3,1)
若顺次连接点A、B、C、D,
AB,CD交于E,所得图形为三角形BCE,A,D悬空
AB方程为x=-1, CD方程为y-1=-1/3(x+3)==>y=-1/3x
∴E(-1,1/3)==>|BE|=7/3
∴S(⊿BCE)=1/2*7/3*(3+3)=7
若连接A,D,B,C,所得图形为四边形ADBC
S(ADBC)=1/2*(2+2)*(3+3)=12
再问：若是把A、D连接起来，那么会有2个三角形，面积怎求？
再答： S(⊿ADE)=1/2*|AE|*(-1+3)=1/2*(2-1/3)*2=5/3 S(⊿BCE)=1/2*7/3*(3+1)=14/3 二个三角形总面积：1/2*(2-1/3)*2+1/2*7/3*(3+1)=5/3+14/3=19/3

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