已知:⊙O1与⊙O2外切于点P,过点P的直线分别交⊙O1、⊙O2于点B、A,⊙O1的切线BN交⊙O2于点M、N,AC为⊙
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 05:13:00
已知:⊙O1与⊙O2外切于点P,过点P的直线分别交⊙O1、⊙O2于点B、A,⊙O1的切线BN交⊙O2于点M、N,AC为⊙O2的弦.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/0c/c0cf6b9c7be352321bf158109911b156.jpg)
(1)如图(1),设弦AC交BN于点D,求证:AP•AB=AC•AD;
(2)如图(2),当弦AC绕点A旋转,弦AC的延长线交直线BN于点D时,试问:AP•AB=AC•AD是否仍然成立?证明你的结论.
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(1)如图(1),设弦AC交BN于点D,求证:AP•AB=AC•AD;
(2)如图(2),当弦AC绕点A旋转,弦AC的延长线交直线BN于点D时,试问:AP•AB=AC•AD是否仍然成立?证明你的结论.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/c9/ec9e93f035d749c59ac90c35961b785d.jpg)
(1)过点P作两圆的切线EF,连接CP并延长交⊙O1于点G,连接BG.
∴∠1=∠C,∠2=∠G.
∵⊙O1的切线BN交⊙O2于点M、N,
∴∠3=∠G.
又∠1=∠2,
∴∠C=∠3.
又∠CAP=∠BAD,
∴△APC∽△ADB.
∴
AP
AD=
AC
AB,
即AP•AB=AC•AD.
(2)过点P作两圆的切线EF,连接NP并延长交⊙O1于点G,连接BG.连接CP,
则∠APF=∠BPE=∠PBN=∠D+∠A,∠CPF=∠A,
则∠APC=∠D.
又∠PAC=∠DAB,
∴△APC∽△ADB.
∴
AP
AD=
AC
AB,
即AP•AB=AC•AD.
如图7-221,⊙O1与⊙O2外切于P点,过点P的直线分别交⊙O1于点A、交⊙O2于点B,Q为两圆外任意一点,连结QA、
(1997•南京)已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于点P,A为⊙O1上一点,直线AC切⊙O2于点C,且交⊙O1于点B,AP
如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2
⊙O1与⊙O2相交于A,B,⊙O2的圆心在⊙O1上,P为⊙O1上一点,PA的延长线交⊙O2于D点,PB交⊙O2于C点
如图,圆O1、圆O2外切于点P,过点P的直线分别交圆O1和圆O2于点A、B.已知圆O1与圆O2的面积比是9:4,求AP:
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点96,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89
已知:如图,圆O1与圆O2外切于点P,经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点,直线AP交圆O2于点D,连接
已知:如图,O1与O2外切于点P,经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点,直线AP交O2于点D,连接DC、PC.
已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB