在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 05:12:14
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为( )
A.
A.
1 |
2 |
取BD中的O,连接,OB,OA1,A1C1,
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设棱长为1,
∴A1C1=
2,OB=OA1=
6
2,
根据正方体的几何性质得出BD⊥OA,BD⊥OC,BD⊥AA1,BD⊥CC1,
∴BD⊥面OAA1,BD⊥平面OCC1,OA1⊂面OAA1,OC1⊂平面OCC1,
∴BD⊥OA1,BD⊥OC1,
∴∠A1OC1为平面A1BD与平面C1BD所成二面角的夹角,
∴在△A1OC1中,cos∠A1OC1=
3
2+
3
2−2
2×
6
2×
6
2=
1
3
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/b9/5b9932314ff902e5b75faf7aabd3cf66.jpg)
故选:B
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设棱长为1,
∴A1C1=
2,OB=OA1=
6
2,
根据正方体的几何性质得出BD⊥OA,BD⊥OC,BD⊥AA1,BD⊥CC1,
∴BD⊥面OAA1,BD⊥平面OCC1,OA1⊂面OAA1,OC1⊂平面OCC1,
∴BD⊥OA1,BD⊥OC1,
∴∠A1OC1为平面A1BD与平面C1BD所成二面角的夹角,
∴在△A1OC1中,cos∠A1OC1=
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2+
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2×
6
2×
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![](http://img.wesiedu.com/upload/5/b9/5b9932314ff902e5b75faf7aabd3cf66.jpg)
故选:B
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值=?
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值等于?
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值=? (很简单呀帮帮忙吧)
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