如图,△ABC是边长为2的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以点D为顶点作一个60°角,角的两边分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 13:09:58
如图,△ABC是边长为2的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以点D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB/AC于点M,N,连结MN,求△AMN的周长、
因为△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,
所以∠BCD=∠DBC=30°
因为∠MDN=60°
所以∠BDM+∠CDN=60°
因为△ABC是等边三角形,
所以∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
所以∠DBA=∠DCA=90°
将△BDM绕点D顺时针旋转120°,使DB与DC重合,得△DCE
则有BM=CE,∠CDE=∠BDM,∠DCE=∠DBA
因为∠DCE=∠DBM=∠DCA=90°
所以N、C、E在同一直线上
因为∠NDE=CDE+∠CDN=∠BDM+∠CDN=60°
所以在△DMN和△DNE中
有:DM=DE,∠MDN=∠NDE=60°,DN=DN
所以△DMN≌△DEN(SAS)
所以MN=NE=NC+CE=NC+BM
即BM+CN=MN
所以△AMN的周长=AM+AN+MN
=AM+AN+BM+CN
=(AM+BM)+(AN+CN)
=AB+AC=2AB=2*2=4
所以∠BCD=∠DBC=30°
因为∠MDN=60°
所以∠BDM+∠CDN=60°
因为△ABC是等边三角形,
所以∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
所以∠DBA=∠DCA=90°
将△BDM绕点D顺时针旋转120°,使DB与DC重合,得△DCE
则有BM=CE,∠CDE=∠BDM,∠DCE=∠DBA
因为∠DCE=∠DBM=∠DCA=90°
所以N、C、E在同一直线上
因为∠NDE=CDE+∠CDN=∠BDM+∠CDN=60°
所以在△DMN和△DNE中
有:DM=DE,∠MDN=∠NDE=60°,DN=DN
所以△DMN≌△DEN(SAS)
所以MN=NE=NC+CE=NC+BM
即BM+CN=MN
所以△AMN的周长=AM+AN+MN
=AM+AN+BM+CN
=(AM+BM)+(AN+CN)
=AB+AC=2AB=2*2=4
如图,△ABC是边长为l的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度.以D为顶点作一个60°角,使其两边
如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边
如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△ABC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两
如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120堵的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角∠MDN,点M,N分
如图,△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60度角,角的两边分别
已知△ABC是边长为9的等边三角形 △BDC是等腰三角形 且∠BDC=120°以D为顶点作一!
如图,△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角∠BCD=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分
关于全等三角形如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形且角BDC=120° .以D为顶点做一个60