设A是n阶方阵,求证:A^2=E的充分必要条件是r(E A) r(E-A)=n
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:00:16
设A是n阶方阵,求证:A^2=E的充分必要条件是r(E A) r(E-A)=n
r(E+A)+r(E-A)=n
r(E+A)+r(E-A)=n
证明:
必要性:若A^2=E,则(A-E)(A+E)=0,于是rank(A-E)+rank(A+E)=rank(A+E-(A-E))=n
于是rank(E+A)+rank(E-A)=n
充分性:考虑(E+A 0) 用行列变换 ---(E+A,0)--(E+A,E+A)--( (E-A^2) 0 )
(0 E-A) (E+A,E-A) (E+A,2E) (0,E)
由于左边秩是n,右边秩=rank(E-A^2)+rank(E)=n则A^2=E
必要性:若A^2=E,则(A-E)(A+E)=0,于是rank(A-E)+rank(A+E)=rank(A+E-(A-E))=n
于是rank(E+A)+rank(E-A)=n
充分性:考虑(E+A 0) 用行列变换 ---(E+A,0)--(E+A,E+A)--( (E-A^2) 0 )
(0 E-A) (E+A,E-A) (E+A,2E) (0,E)
由于左边秩是n,右边秩=rank(E-A^2)+rank(E)=n则A^2=E
设A为n阶方阵,求证:A^2=A的充分必要条件是:R(A)+R(A-E)=n.这个问题的充分性怎么证啊?
线代证明题求解设A是n阶方阵,且满足R(E+A)+R(E-A)=n,试证:A满足A^2=E.
设n阶方阵A满足A^2=E,证明r(A-E)=n-r(A+E)
:设A是元素为整数的n阶方阵,则存在元素为整数的n阶方阵B,使得AB=E的充分必要条件
设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n
设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n.
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
设A为n阶方阵,证明:(1)若A^2=A,则r(A)+r(A-E)=n (2)若A^2=E,则r(A+E)+r(A-E)
设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明:R(A)+R(A-E)=n
设A是n阶实对称方阵,秩(A)=r且A^2=A,计算n阶行列式︳2E-A︳
线性代数:设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明:r(A)+r(A-E)=n
设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n,