如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 00:24:58
如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/ba/5baa520637e578c7e7d5a53e09e0c182.jpg)
(1)证明:△ACE∽△FBE;
(2)设∠ABC=α,∠CAC′=β,试探索α、β满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.
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(1)证明:△ACE∽△FBE;
(2)设∠ABC=α,∠CAC′=β,试探索α、β满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.
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∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′,
∴∠CAB+∠BAC′=∠C′AB′+∠BAC′,即∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C,
∴∠ACC′=∠ABB′,
又∵∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE.
(2)当β=2α时,△ACE≌△FBE.
在△ACC′中,
∵AC=AC′,
∴∠ACC′=
180°−∠CAC′
2=
180°−β
2=90°-α,
在Rt△ABC中,
∠ACC′+∠BCE=90°,即90°-α+∠BCE=90°,
∴∠BCE=α,
∵∠ABC=α,
∴∠ABC=∠BCE,
∴CE=BE,
由(1)知:△ACE∽△FBE,
∴∠BEF=∠CEA,∠FBE=∠ACE,
又∵CE=BE,
∴△ACE≌△FBE.
如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边AB于点E,CC′的延长线交BB′于点F.
如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F.
如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边AB于点E,CC′的延长线交BB′于点F‘
如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F
如图,Rt△AB’C‘是由 Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC’ 交AB于点E,CC’ 的延长线交BB'于点F
如图RT△AB'C'是由RT△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC‘交斜边于点ECC’的延长线交BB'于点F.
RT三角形ABC'是由RT三角形ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC'交斜边AB于点E,CC'的延长线交BB'于点F
直角三角形ab“c“是由直角三角形abc绕点a顺时针旋转得到的,连接cc“于点e,cc”的延长线交bb“于点f
如图,直角三角形AB'C'是由直角三角形ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC'交斜边于点E
如图,RT△AB'C'是由RT△ABC绕点A顺时针得到的,连接CC'交斜边
(2013•老河口市模拟)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的
如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,过点D垂直于AB的直线交BC于E,交AC延长线于F.