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以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/15 03:44:46
以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.
面积相等
证明:
作CM⊥AB于点M,EN⊥GA,交GA的一次性于点N
∵∠MAN=∠CAE=90°
∴∠CAM=∠EAN
∵∠ANE=∠CMA=90°,AC=AE
∴△ACM≌△AEN
∴CM=EN
∵S△ABC=1/2*AB *CM,S△AGE=1/2*AG*EN
又∵AG=AB,CM=EN
∴S△ABC=S△AEG