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一个三棱锥相对两条棱长相等,长度分别为,根号5,根号10,根号13,则三棱锥外接球体积为?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 04:35:05
一个三棱锥相对两条棱长相等,长度分别为,根号5,根号10,根号13,则三棱锥外接球体积为?
可把三棱锥镶嵌到长方体中,使各面对角线长为根号5,根号10,根号13,
长方体棱长为a,b,c
则 a^2+b^2=5,a^2+c^2=10,c^2+b^2=13
三式相加得a^2+b^2+c^2=14,
长方体的对角线长为√14,
设外接球半径为R,则2R=√14,R=√14/2.
则三棱锥外接球体积为4/3*πR^3=7√14π/3.