为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 15:34:26

为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）

A. 2a²
B. 3a²
C. 4a²
D. 5a²

∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，
∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，
∴sin45°=
BC
AB=
BC
a=

2
2，
∴AC=BC=

2
2a，
∴S_△ABC=
1
2×

2
2a×

2
2a=
a2
4，
∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：
a2
4×4=a²．
正八边形中间是边长为a的正方形，
∴阴影部分的面积为：a²+a²=2a²，
故选：A．