△ABC中 a(bcosB-ccosC)=(b²-c²)cosA 判断△ABC的形状是___ 简要解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 00:03:11
△ABC中 a(bcosB-ccosC)=(b²-c²)cosA 判断△ABC的形状是___ 简要解析一下就ok
由正弦定理可以将原等式变为:sinA(sinBcosB-sinCcosC)=(sin²B-sin²C)cosA
1/2*sinA(sin2B-sin2C)=1/2*[(1-cos2B)-(1-cos2C)]cosA
sinA(sin2B-sin2C)=(cos2C-cos2B)cosA
而sin2B-sin2C=sin[(B+C)+(B-C)]-sin[(B+C)-(B-C)]=2cos(B+C)sin(B-C)
cos2C-cos2B=cos[(B+C)-(B-C)]-cos[(B+C)+(B-C)]=2sin(B+C)sin(B-C)
又cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA,sin(B+C)=sin(π-A)=sinA
所以-2sinAcosAsin(B-C)=2sinAcosAsin(B-C)
那么2sinAcosAsin(B-C)=0,即sin2Asin(B-C)=0
所以sin2A=0,或sin(B-C)=0
那么2A=180°,或B-C=0
即A=90°,或B=C
即△ABC是直角三角形,或等腰三角形
1/2*sinA(sin2B-sin2C)=1/2*[(1-cos2B)-(1-cos2C)]cosA
sinA(sin2B-sin2C)=(cos2C-cos2B)cosA
而sin2B-sin2C=sin[(B+C)+(B-C)]-sin[(B+C)-(B-C)]=2cos(B+C)sin(B-C)
cos2C-cos2B=cos[(B+C)-(B-C)]-cos[(B+C)+(B-C)]=2sin(B+C)sin(B-C)
又cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA,sin(B+C)=sin(π-A)=sinA
所以-2sinAcosAsin(B-C)=2sinAcosAsin(B-C)
那么2sinAcosAsin(B-C)=0,即sin2Asin(B-C)=0
所以sin2A=0,或sin(B-C)=0
那么2A=180°,或B-C=0
即A=90°,或B=C
即△ABC是直角三角形,或等腰三角形
若a,b,c是△ABC的三边,且acosA+bcosB=ccosC,判断△ABC的形状.
在三角形ABC中,a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA,求三角形ABC的形状
若三角形ABC满足a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA,判断该三角形的形状
若三角形ABC满足a(bCOSB-cCOSC)=(b^2-c^2)COSA,判断该三角形形状?
在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,试判断△ABC的形状
一道正余弦定理的问题在三角形ABC中,已知a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA,试判断三角形ABC的
在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,a=2bcosC,试判断△ABC的形状.
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断三角形ABC的形状
在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCosB+cCosC=aCosA,试判断△ABC的形状.
△ABC的三边a,b,c满足等式acosA+bcosB=ccosC,则此三角形必是( )
正余弦定理习题:在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC.判断△ABC的形状.
余弦定理 习题 三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,判断三角形ABC的形状.