已知向量a=(cos3/2*x,sin3/2*x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x属于【0,派/2】.若f(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 19:27:02
已知向量a=(cos3/2*x,sin3/2*x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x属于【0,派/2】.若f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求λ的值.
这是我们暑假作业 我来告诉你吧 最后答案是1/2
解题过程:
a*b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2+x/2)=cos2x
︱a+b︱=根号下2cos2x+2=根号下4cos^2x=2︱cosx︱=2cosx 又因为x属于[0,兀/2] 所以cosx>0
所以︱a+b︱=2cosx
f(x)=a•b-2λ|a+b|=2cos²x-4λcosx-1
接下来是关键步骤 设t=cosx,t∈[0,1] 原式变为:g(t)=2t^2-4λt-1
接下来是动轴定区间问题(不知道你听说过没,但说来你肯定就见过啦) 就是讨论二次函数的对称轴,即λ与区间[0,1]的位置关系 有三种
若λ>1,g(t)min=g(1)=1-4λ=-3/2 得出λ=5/8 与λ>1的假设不符,舍去
若0≦λ≦1,同理得 λ=1/2 或-1/2(舍)
若λ
解题过程:
a*b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2+x/2)=cos2x
︱a+b︱=根号下2cos2x+2=根号下4cos^2x=2︱cosx︱=2cosx 又因为x属于[0,兀/2] 所以cosx>0
所以︱a+b︱=2cosx
f(x)=a•b-2λ|a+b|=2cos²x-4λcosx-1
接下来是关键步骤 设t=cosx,t∈[0,1] 原式变为:g(t)=2t^2-4λt-1
接下来是动轴定区间问题(不知道你听说过没,但说来你肯定就见过啦) 就是讨论二次函数的对称轴,即λ与区间[0,1]的位置关系 有三种
若λ>1,g(t)min=g(1)=1-4λ=-3/2 得出λ=5/8 与λ>1的假设不符,舍去
若0≦λ≦1,同理得 λ=1/2 或-1/2(舍)
若λ
已知向量a=(cos3\2x,sin3\2x),b=(cosx\2,-sinx\2),且x属于【派\2,3派\2]求 1
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]求
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]求函数f(x)
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求(1)a·
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求
向量与函数题目已知a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2].(
已知;向量A=(COS3/2X,SIN3/2X),向量B=(COS1/2X,-SIN1/2X),X属于[派/2,3/2派
已知向量a=(cos3\2,sin3\2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求 |a+b|,
已知向量a=(cos3/2x ,sin3/2x) b=(cosx/2,-sinx/2) x属于[0,π、2],求a·b及
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(-sinx/2,-cosx/2),其中x属于[π/2,π],1.|
已知向量a=(cos3/2x ,sin3/2x) b=(cosx/2,-sinx/2) c=(1,-1) x属于[-,π
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/3,π/4]