工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元……

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 17:10:19

工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元……
工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元：按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
（1）该工艺品每件的进价,标价分别是多少元?
（2）若每件工艺品按（1）求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件.若没见工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润为多少元?
要求：
详细步骤、列体思路、要用方程!
不要不负责任的给个答案~

分析:本题是一道和商品的进价、标价和利润有关的实际问题,从题意中可得到相等关系有：每件商品的标价-每件商品的进价=45元；8件工艺品的利润=12件工艺品的利润.如果设进价为x元,则标价为(x+45)元,可列一元一次方程求解.
(1)设每件工艺品的进价为x元,
标价为(x+45)元,
根据题意,得
8×[85%·(x+45)-x]=12×(45-35)
解得x=155,x+45=200.
所以该工艺品每件的进价为155元、标价为200元.
(2)设降价y元
那么多可以售出4y件
现在售价为(200-y)元,
每件利润为(45-y)元
现在每天售出(100+4y)件
那么利润S关于y的函数为：
S=(45-y)(100+4y)
S=-4y^2+80y+4500
=-4(y-10)^2+4900
所以降价10元,获得最大利润4900元