已知二次函数f（x）的顶点坐标是（-2,-3）,且方程f（x）=0的两根之差的绝对值为2根3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 10:37:07

已知二次函数f（x）的顶点坐标是（-2,-3）,且方程f（x）=0的两根之差的绝对值为2根3
（1）试求f（x）的解析式
（2）判断函数g(x)= f（x）/x在区间[1,+∞）上的单调性,并证明你的结论.

（1）设二次函数f(x)=ax²+bx+c,(a≠0,a,b,c是常数)
∵二次函数f（x）的顶点坐标是（-2,-3）,且方程f（x）=0的两根之差的绝对值为2根3
∴(4ac-b²)/(4a)=-3.(1)
-b/(2a)=-2.(2)
│√(b²-4ac)/a│=2√3.(3)
解方程组(1)(2)(3),得a=1,b=4,c=1
故f(x)=x²+4x+1；
（2）∵g(x)=f(x)/x=x+4+1/x
∴g'(x)=1-1/x²=(x²-1)/x²
∵当x∈[1,+∞）时,g'(x)>0
∴函数g(x)=x+4+1/x在区间[1,+∞）上的严格单调递增.

已知二次函数f（x）的顶点坐标是（_2,_3）且方程 f(x) =0的两根之差的绝对值是2 已知二次函数f x的顶点坐标是（-2,-3）,且方程f x=0的两根之差的绝对值为2倍根号三（1）试求f x的解析式已知二次函数f（x）图像的顶点是m（-1.5,49）,方程f（x）=0的两根之差=7,求二次函数解析式. 1.已知二次函数f(x),当x=1/2时,函数的最值为-49/4,且方程f(x)=0的两根之差为7,求f(x)的解析式. 已知二次函数f(x)=ax^2+(a+1)x-a,方程f（x）=0两实根的差的绝对值等于2 1.已知二次函数的顶点坐标为（1,-2）且过点(2.-4)则f（X)= 已知二次函数f(x)图像的顶点时M(-2/3,49),方程f(x)=0的两根之差等于7求二次函数f(x)解析式已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且方程f(x)-x=0的两个根为x1=1,x2=2 （1）若方程f（x）-x^2= 已知f（x）是二次函数,且方程f(x)+3x=0的根是1和0,若函数y=f(x)的开口向下,求证f(x)的最大值非负已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）问：（1）若方程f(x)+6a=0已知二设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实数根平方和为10,图像过点（0,3）,求f(x)的解已知f(x)是二次函数,其图像的顶点是（1,3）,且过原点,求f（x）已知f(根号x+1)=x+2,求f(x)