设命题P:“任意x∈R,x2-2x>a”,命题Q“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”;如果“P或Q”为真,“P且Q”
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 01:55:52
设命题P:“任意x∈R,x2-2x>a”,命题Q“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”;如果“P或Q”为真,“P且Q”为假,求a的取值范围.
由命题 P:“任意x∈R,x2-2x>a”,可得x2-2x-a>0恒成立,故有△=4+4a<0,a<-1.
由命题Q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”,可得△′=4a2-4(2-a)=4a2+4a-8≥0,
解得 a≤-2,或 a≥1.
再由“P或Q”为真,“P且Q”为假,可得 p真Q假,或者 p假Q真.
故有
a<−1
−2<a<1,或
a≥−1
a≤−2 ,或a≥1.
求得-2<a<-1,或 a≥1,即 a>-2.
故a的取值范围为(-2,+∞).
由命题Q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”,可得△′=4a2-4(2-a)=4a2+4a-8≥0,
解得 a≤-2,或 a≥1.
再由“P或Q”为真,“P且Q”为假,可得 p真Q假,或者 p假Q真.
故有
a<−1
−2<a<1,或
a≥−1
a≤−2 ,或a≥1.
求得-2<a<-1,或 a≥1,即 a>-2.
故a的取值范围为(-2,+∞).
已知命题p:“对任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”若命题“p且q”是真
已知命题p:“任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈r,x2+2ax+2-a= 0”.若命题“p且q”是
已知c>0,设命题p:不等式x2-2cx+c≥0解集为R;命题q:方程x2+2x+2c=0没有实根,如果命题p或q为真命
给定两个命题,p:对任意x都有x^2+ax+a>0恒成立.命题q:x^2-x+a=0有实数根.如果p或q为真命题.p且q
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命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p为真,
数学命题命题p任意x∈[1,2],x^2-a≥0”;命题q:“存在一个x∈R,x^2+2ax+2-a=0”.若命题“p且
已知命题P:对任意的X属于[1,2],X2-a大于等于0,命题q:存在X属于R,使X2+(a-1)X+1小于0,若P或q
已知命题p:关于x的方程x^2+ax+a=0无实数根;关于x的不等式x+|x-2a|>1的解为R,若q或p为真,q且p为
已知命题p:对任意实数x有2x^2-x+a>0恒成立,q:存在一个x有:x ^2+2ax+a=0;若命题p或q为真命题,
设命题P:函数f(x)=x2-2ax在(1,+∞)上递增;命题Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.若P或Q为
已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或