如图AE是圆O的直径,AF垂直BC于D,试说明:BE=CF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 21:36:47

我老师说.这种题是最无聊最没用的题了!
证明：
证法1：
因为AE是圆O的直径
所以,∠ABE=90°(直径所对的圆周角是直角)
即∠BAE=90°-∠AEB
因为∠AEB=∠ACD(在同圆中,同弧所对的圆周角相等)
所以,∠BAE=90°-∠ACD(等量代换)
因为AF⊥BC即AD⊥DC
所以,∠ADC=90°
即∠CAD=90°-∠ACD
所以,∠BAE=∠CAD(等量代换)
所以,弧BE=弧CF(等角对等弧)
所以,BE=CF(等弧对等弦)

证法2：连结EF
因为AE是圆O的直径
所以,∠AFE=90°(直径所对的圆周角是直角)
所以,AF⊥EF
因为AF⊥BC
所以,EF∥BC(垂直于同一条直线的两条直线平行)
所以,BE=CF(夹在平行弦间的弦相等)
亲,学这没用,真的

如图,△ABC是圆o的内接三角形AE是圆O的直径 AF是圆O的弦 AF垂直于BC垂足为D BE与CF相等吗?为什么? 如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,弧BA=弧AF,BF交AD于点E.求证AE=BE 如图AB是圆O的直径,AE为弦,C为弧AE的中点,CD垂直AB于点D,交AE于点F,BC交AE于点F,求证AF=CF. 如图,AB是圆O的直径,C是弧AE的中点,CD垂直AB于D,交AE与点F连接AC,试说明AF=CF 困扰我几个月了,如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC,垂足为D,弧BA=弧AF,BF于AD交于点E,求证：AE=BE 如图,BC为圆O的弦,F为弧BC的中点,AE是圆O的直径,AD垂直BC于D点,AF交BC于G点,求证AD·AE=AG·A 如图AB是圆O的直径,AE为弦,C为弧AE的中点,CD垂直AB于点D,交AE于点F,BC交AE于点G求证CF=GF 如图已知BC为圆O的直径,G为弧AC的中点,AD垂直BC于点D,求证AE=AF. 如图BC为圆O直径,点A是弧BC的中点,D为弧AB上一点,DC交AB于G,AF⊥CD于E,交BC于F,连BE,AE=2G 已知:如图,圆o中,AB是直径,BC=CF,弦CD垂直AB于点D交BF于F,求证:BE=EC 如图9,BC是圆心O的直径,点A、F在圆心O上,弧AB=弧AF,AM垂直于BC,垂足为D,BF与AD交于点E.求证：AE 如图已知BC为圆O的直径,AD⊥BC于D,弧AB=弧AF,BF和AD交于E点.（1）求证：AE=BE;(2)求证：AF^