关于矩阵特征值的题目答案是243/2,不要用找特例的方法来解.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/01 19:16:22

关于矩阵特征值的题目
答案是243/2,不要用找特例的方法来解.

由已知, |A| = (-1)*(-1/2)*1*2 = 1, 且A可逆.
设λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量.
则 |A|/λ是A*的特征值, 且α是A*的属于特征值|A|/λ的特征向量.
所以有
(A*+2A)α
= A*α+2Aα
= (|A|/λ)α+2λα
= (|A|/λ+2λ)α
即 (A*+2A) 的特征值为 |A|/λ+2λ.
将A的特征值 -1,-1/2,1,2 代入得 -3, -3, 3, 9/2
所以 |A*+2A| = (-3)*(-3)*3*(9/2) = 243/2
OK了!

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