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已知点M,N分别在直线y=mx和y=—mx(m>0)上运动,点P时线段MN的中点,且|MN|=2 ,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 04:42:44
已知点M,N分别在直线y=mx和y=—mx(m>0)上运动,点P时线段MN的中点,且|MN|=2 ,
已知点M,N分别在直线y=mx和y=—mx(m>0)上运动,点P时线段MN的中点,且|MN|=2
动点P的轨迹是曲线C。求曲线C的方程,并讨论C所表示的曲线类型。
设P的坐标为(x,y),M的坐标为(a,ma),N(b,-mb)
则P的坐标为((a+b)/2,(ma-mb)/2)
|MN|=2,则(a-b)²+(ma+mb)²=4 则(a-b)²=4-(ma+mb)²
p的坐标为(x,y) 则x²=(a+b)²/4,y²=(ma-mb)²/4=m²(a-b)²/4=m²(4-m²(a+b)²)/4
所以y²=m²(1-m²x²) m³mx²+y²=m²
m>0
当m=1时,曲线为圆,当m≠1时,为椭圆