已知关于x的一元二次方程x²+cx+a=0的两个整数根,恰好比方程x²+ax+b=0的两个根都大1,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 08:12:46

已知关于x的一元二次方程x²+cx+a=0的两个整数根,恰好比方程x²+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c

设方程x²+ax+b=0的两个根为α,β,
∵方程有整数根,
设其中α,β为整数,且α≤β,
则方程x²+cx+a=0的两根为α+1,β+1,
∴α+β=-a,（α+1）（β+1）=a,
两式相加,得αβ+2α+2β+1=0,
即（α+2）（β+2）=3,
∴α+2=1,β+2=3或α+2=-3,β+2=-1.
解得α=-1,β=1或α=-5,β=-3.
又∵a=-（α+β）=-[（-1）+1]=0,
b=αβ=-1×1=-1,
c=-[（α+1）+（β+1）]=-[（-1+1）+（1+1）]=-2,
或a=-（α+β）=-[（-5）+（-3）]=8,
b=αβ=（-5）×（-3）=15,
c=-[（α+1）+（β+1）]=-[（-5+1）+（-3+1）]=6,
∴a=0,b=-1,c=-2；或者a=8,b=15,c=6,
∴a+b+c=0+（-1）+（-2）=-3或a+b+c=8+15+6=29,
故a+b+c=-3或29．
再问：方程x²+cx+a=0的两根为α-1，β-1
再答：题目好比方程x²+ax+b=0的两个根都大1，所以方程x²+cx+a=0的两根应该是α+1，β+1

奥林匹克数学竞赛题已知关于x的一元二次方程x²+cx+a=o的两个整数根恰好比方程x²+ax+b=0 关于x的一元二次方程x²＋cx＋a=a的两个整数根恰好比方程x²＋ax＋b=0的两个根都大1,求a+ 已知关于x的一元二次方程x(2)+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x(2)+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c的值．已知关于x的一元二次方程x＋cx＋a=0的两个整数根恰好比方程x＋ax＋b=0的两个根都大一、求a＋b＋c的值已知三个关于X的一元二次方程：aX²+bX+c=0,bX²+cX+a=0,cX²+aX+b 已知关于x的一元一次方程x^2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x^2+ax+b=0的两个根都已知关于x的一元二次方程x+cx+a=0的两个整数根正好比方程x+ax+b=0都大1,求a+b+c. 已知关于x的一元二次方程 ax²+bx+1=0 （a≠0）有两个相等的实数根,求 ab²/（a-2）若两个一元二次方程a²*x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0仅有一个公共解,求a的一元二次方程(a-1)x²-2x+1=0有两个相等的实数根,试求方程2ax²-3ax4=0的一道一元二次方程的题已知关于x的一元二次方程m²x²-x²+2mx-2m+1=0有两个实数