已知函数f(x)=x^2+2x+alnx.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/05 04:10:58
已知函数f(x)=x^2+2x+alnx.
(1)当a=-4,求函数f(x)的极值.
(2)讨论函数f(x)的单调增区间.
(3)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3 试求a的取值范围
(1)当a=-4,求函数f(x)的极值.
(2)讨论函数f(x)的单调增区间.
(3)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3 试求a的取值范围
1) f'(x)=2x+2+a/x=(2x^2+2x+a)/x =(2x^2+2x-4)/x=0 (x>0)
x^2+x-2=0
(x-1)(x+2)=0
所以
有唯一驻点x=1,左边导数小于0,右边导数大于0,即取极小值f(1)=3.
2) f'(x)=2x+2+a/x=(2x^2+2x+a)/x
因为x>0,所以f'(x)的符号由二次函数g(x)=x^2+x+a/2决定.
二次函数g(x)的对称轴为x=-1/2=0
2(t-1)^2>+alm(2t-1)-2lnt>=0
设x=t-1,x>=0,上面不等式等价于
2x^2+aln(2x+1)-2aln(x+1)>=0
ln(2x+1)=0
ln[(2x+1)/(x^2+2x+1)]=ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]>=-x^2/(x^2+2x+1)].
所以如果2x^2-ax^2/(x^2+2x+1)]>=0,即2(x+1)^2-a>=0,那么原不等式自然成立.2(x+1)^2-a>=0恒成立对x>=0,那么a2,因为当x--->0+时,极限x^2/ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]=-1,因此对充分小的正数x,2x^2+aln[1-x^2/(x^2+2x+1)]=ax^2*[2/a+ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]/x^2]
x^2+x-2=0
(x-1)(x+2)=0
所以
有唯一驻点x=1,左边导数小于0,右边导数大于0,即取极小值f(1)=3.
2) f'(x)=2x+2+a/x=(2x^2+2x+a)/x
因为x>0,所以f'(x)的符号由二次函数g(x)=x^2+x+a/2决定.
二次函数g(x)的对称轴为x=-1/2=0
2(t-1)^2>+alm(2t-1)-2lnt>=0
设x=t-1,x>=0,上面不等式等价于
2x^2+aln(2x+1)-2aln(x+1)>=0
ln(2x+1)=0
ln[(2x+1)/(x^2+2x+1)]=ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]>=-x^2/(x^2+2x+1)].
所以如果2x^2-ax^2/(x^2+2x+1)]>=0,即2(x+1)^2-a>=0,那么原不等式自然成立.2(x+1)^2-a>=0恒成立对x>=0,那么a2,因为当x--->0+时,极限x^2/ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]=-1,因此对充分小的正数x,2x^2+aln[1-x^2/(x^2+2x+1)]=ax^2*[2/a+ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]/x^2]
已知函数f(x)=alnx-x^2
已知函数f(x)=2x∧2-alnx
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a
已知函数f(x)=2x^2,g(x)=alnx(a>0)
已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx,a∈R
已知函数f(x)=x^2-(2a+1)x+a+alnx
已知函数f(x)=x-2/x+1-alnx,a>0
已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx(a∈R),求函数f(x)单调区间
函数f(x)=alnx+2/x的单调区间
已知函数f(x)=alnx-1/2x^2+1/2
导数 已知函数f(x)=1/2x^2-alnx
已知函数f(x)=2x+alnx-2.