作业帮刘老师您好,知道您是线性代数专家,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 07:11:14
刘老师您好,知道您是线性代数专家,
已知矩阵A=（2,0 ,0）T,(0,0,1)T,(0,1,X)T与B=（2,1,1）T,（1,Y,1)T,(1,1,-1)T相似,
(1)求X与Y?
(2)求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P.（这里-1是上标）
题目中的T为上标.另外,要求写出关键的计算过程.
已知矩阵A=（2,0 ,0）T,(0,0,1)T,(0,1,X)T与B=（2,1,1）T,（1,Y,1)T,(1,1,-1)T相似,
(1)求X与Y?
(2)求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P.（这里-1是上标）
题目中的T为上标.另外,要求写出关键的计算过程.
（1）A和B都是实对称矩阵一定能对角化.
trA=trB得2+x=2+y-1,所以x=y-1
detA=detB得-2=1-3y,所以y=1,x=0
(2)下面将A和B对角化,设M-1AM=C（C为对角阵）=N-1BN,则NM-1AMN-1=B,令P=MN-1即可
det(λE-A)=(λ-2)(λ-1)(λ+1)=0,所以A的特征值λ=2,1,-1
求解方程λE-A=0得到对应特征向量m1=(1,0,0)T,m2=(0,1,1)T,m3=(0,1,-1)T
所以M=(m1,m2,m3)
因为B和A相似故B的特征值也是λ=2,1,-1,
题目有问题啊,λ=2时B没有特征向量!
trA=trB得2+x=2+y-1,所以x=y-1
detA=detB得-2=1-3y,所以y=1,x=0
(2)下面将A和B对角化,设M-1AM=C（C为对角阵）=N-1BN,则NM-1AMN-1=B,令P=MN-1即可
det(λE-A)=(λ-2)(λ-1)(λ+1)=0,所以A的特征值λ=2,1,-1
求解方程λE-A=0得到对应特征向量m1=(1,0,0)T,m2=(0,1,1)T,m3=(0,1,-1)T
所以M=(m1,m2,m3)
因为B和A相似故B的特征值也是λ=2,1,-1,
题目有问题啊,λ=2时B没有特征向量!