作业帮关于特征根求数列通项的一些疑问
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 14:32:21
关于特征根求数列通项的一些疑问
A(n+2)=pA(n+1)+qAn, p,q为常数
（1）通常设： A(n+2)-mA(n+1)=k[A(n+1)-mAn],
则 m+k=p, mk=-q
（2）特征根法：
特征方程是y²=py+q（※）
注意：① m n为（※）两根.
② m n可以交换位置,但其结果或出现两种截然不同的数列形式,但同样都可以计算An,而且还会有意想不到的惊喜,嘿嘿
③ m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式,这个时侯你会发现,这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组,那么不就可以消去A（n+1）,留下An,得了,An求出来了.
例：A1=1,A2=1,A(n+2)= 5A（n+1）-6An,
特征方程为：y²= 5y-6
那么,m=3,n=2,或者m=2,n=3
于是,A（n+2）-3A（n+1）=2[A（n+1）-3An] (1)
A（n+2）-2A（n+1）=3[A（n+1）-2An] (2)
所以,A（n+1）-3A（n）= - 2 ^ n (3)
A（n+1）-2A（n）= - 3 ^ (n-1) (4)
消元消去A（n+1）,就是An,
An=- 3 ^ (n-1) +2 ^ n. 最后一部分怎么看不太懂.我高一学生.就是后面加小括号的（1）（2）（3）（4）
A(n+2)=pA(n+1)+qAn, p,q为常数
（1）通常设： A(n+2)-mA(n+1)=k[A(n+1)-mAn],
则 m+k=p, mk=-q
（2）特征根法：
特征方程是y²=py+q（※）
注意：① m n为（※）两根.
② m n可以交换位置,但其结果或出现两种截然不同的数列形式,但同样都可以计算An,而且还会有意想不到的惊喜,嘿嘿
③ m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式,这个时侯你会发现,这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组,那么不就可以消去A（n+1）,留下An,得了,An求出来了.
例：A1=1,A2=1,A(n+2)= 5A（n+1）-6An,
特征方程为：y²= 5y-6
那么,m=3,n=2,或者m=2,n=3
于是,A（n+2）-3A（n+1）=2[A（n+1）-3An] (1)
A（n+2）-2A（n+1）=3[A（n+1）-2An] (2)
所以,A（n+1）-3A（n）= - 2 ^ n (3)
A（n+1）-2A（n）= - 3 ^ (n-1) (4)
消元消去A（n+1）,就是An,
An=- 3 ^ (n-1) +2 ^ n. 最后一部分怎么看不太懂.我高一学生.就是后面加小括号的（1）（2）（3）（4）
1推出3 2推出4
LZ想必是对等比数列还不太熟悉
比如说1,把an+1-3an当成一个整体,初学者不妨设个bn
那么an+2-3an+1就是bn+1了
bn+1=2bn,也就是公比为2
首项是1-3=-2
所以an+1-3an=-2^n
再问： 能说详细点吗 。哦 我大概看懂了。不公公比应该是2啊。怎么是-2
再答： 首项是-2，公比是2，这样是-2^n
要是公比为-2,就是(-2)^n
LZ想必是对等比数列还不太熟悉
比如说1,把an+1-3an当成一个整体,初学者不妨设个bn
那么an+2-3an+1就是bn+1了
bn+1=2bn,也就是公比为2
首项是1-3=-2
所以an+1-3an=-2^n
再问： 能说详细点吗 。哦 我大概看懂了。不公公比应该是2啊。怎么是-2
再答： 首项是-2，公比是2，这样是-2^n
要是公比为-2,就是(-2)^n