求解一道大一线性代数题目

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 21:37:48

求解一道大一线性代数题目
x1 - x2 - x3 + x4 = 0
求非线性方程组{ x1 - x2 + x3 - 3x4= 1 }的通解
2x1-2x2-4x3+6x4= -1
需要步骤与操作方法及其原因...

解: 增广矩阵 =
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
2 -2 -4 6 -1
r2-r1,r3-2r1
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -2 4 -1
r3+r2,r2*(1/2),r1+r2
1 -1 0 -1 1/2
0 0 1 -2 1/2
0 0 0 0 0
通解为: (1/2,0,1/2,0)' + c1(1,1,0,0)' + c2(1,0,2,1)'.
不清楚的地方就追问吧
再问：那请问为什么倒数第二步 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 -2 4 -1 的 0 0 2 -4 1 一行要乘以 1/2 呢？
再答：化行简化梯矩阵行简化梯矩阵的要求: 首非零元为1
再问：这句话我看不懂...能叙述得通俗点么？
再答：非零行的首非零元: 就是从左往右第一个不等于0的数
再问：就是为什么书上有的题目有这么化有点题目却没有呢？这样化需要的依据是什么？还有就是为什么从 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 -2 4 -1 到 r3+r2,r2*(1/2),r1+r2 1 -1 0 -1 1/2 0 0 1 -2 1/2 0 0 0 0 0 的变换中需要将： r1+r2呢？
再答：这也是行简化梯矩阵的要求: 非零行的首非零元所在列的其余元都是0 别再追问了, 超过3次系统要扣分的可消息我

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