如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=√2,AB=1,AD=2,E为BC的中点(1)求二面角A1-DE-A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 08:36:53

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=√2,AB=1,AD=2,E为BC的中点(1)求二面角A1-DE-A的大小（2）设△A1DE的
重心为G,在棱AD上是否存在一点M,使MG⊥平面A1DE?证明你的结论.

1.∵E为BC的中点
∴BE=EC=1

∴AE=√2
ED=√2
∵AE^2+ED^2=AD^2
∴∠AED=90°

∴ED⊥AE
∵AA1⊥面ABCD
∴AA1⊥ED
∴ED⊥面A1EA
∴∠A1EA是二面角A1-DE-A的平面角
tan∠A1EA=AA1/AE=√2/√2=1
∴∠A1EA=45°
二面角A1-DE-A=45°
2.存在
AM=1/3AD,即M是AD三等分点

证明
B(1,0,0) C(1,2,0) D(0,2,0)
△A1DE的重心为G（三边中线交点,且是中线的三等分点）
G(1/3,1,√2/3)

设向量AM=λAD,M(0,2λ,0)

如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1- 在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1的正切值在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2.E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1平面的大小如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点,若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°,求AB的长．在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,AD=AA1=1,AB=2怎样求A到面ECD1的距离.求思路, 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．二面角 )如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB = 2,BC = BB1 =1 ,E为D1C1的中点,求二面如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为棱AB的中点，则二面角D1-EC-D的大小为__ 如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=根2,BC=根2/2,AA1=1,E是C1D1的中点在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,M是AD的中点,求点M到直线A1C1的距离