如图,PO是圆O的割线,交圆O于A,B,PD切圆O于D,AC是圆O的一条弦,且PC=PD. .
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 03:00:27
如图,PO是圆O的割线,交圆O于A,B,PD切圆O于D,AC是圆O的一条弦,且PC=PD. .
1.求证:PC是圆O的切线.
2.若AC=PD,求证:BP=OA,
(图添补进去)
1.求证:PC是圆O的切线.
2.若AC=PD,求证:BP=OA,
(图添补进去)
1.连结OD、OC
∴OC=OD
∵PC=PD,OP=OP
∴△POC≌△POD
∴∠OCP=∠ODP
∵PD是⊙O的切线
∴∠ODP=90°
∴∠OCP=90°
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)
2.连结BC
由1.知∠OCP=90°
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠OCP=∠ACB
∵AC=PD=PC
∴∠OPC=∠BAC
∴△OCP≌△BCA
∴OP=AB=2OB
∴BP=OB=OA
∴OC=OD
∵PC=PD,OP=OP
∴△POC≌△POD
∴∠OCP=∠ODP
∵PD是⊙O的切线
∴∠ODP=90°
∴∠OCP=90°
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)
2.连结BC
由1.知∠OCP=90°
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠OCP=∠ACB
∵AC=PD=PC
∴∠OPC=∠BAC
∴△OCP≌△BCA
∴OP=AB=2OB
∴BP=OB=OA
如图所示,PA是圆O的割线,经过圆心O,交圆O于点A、B,PD切圆O的一条弦,且PC=PD.
如图,AB是圆O的直径,延长AB至P,PD切圆O于点D,AC是圆O的一条弦,连接PC且PC=PD
如图,AB为圆O的直径,BD、PD切圆O于B、C点,P、A、B共线,求证PO×PB=PC×PD
AB是圆O的直径,PB切圆O于点B,且PB=AB,过B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D,若AD=a,求PD
PA切圆O于A,割线PBC交圆O于B,C,PD垂直AB于D,延长PD交AO的延长线于E,连接CE并延长,交圆O于F,连接
ab为圆o的直径,pb切圆o于b,d在圆o上,ad‖po,求证:pd是圆o的切线
PC切圆O于A,PO的延长线交圆O于B,BC切圆O于,若AC:CP=1:2,则PO:OB=
如图,在三角形abc中,以ab为直径的圆o交bc于点p,pd垂直于ac交于d且pd于圆o相切(1)ab=ac(2)bc=
如图,PA、PB是圆O的两条切线,切点分别是A、B,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C,已知PA=4,PD=2,求O
PA切圆O于A点,割线PO交圆O于B,C两点,若PB=4厘米,PC=16厘米,求:PA的长
PA切圆O于A点,割线PO交圆O于B、C两点.求证:PA的平方=PB×PC
如图,PA切圆O于点A,PBC交圆O于点B C,M是弧BC的中点,AM交bc于点d 求证PA=PD