已知:二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 10:50:34
已知:二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)求此二次函数的表达式;
(3)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(4)在(2)的基础上试说明S是否存在最大值?若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/44/04496c5e267870ca0bc204c81ec36d89.jpg)
(1)求B、C两点的坐标;
(2)求此二次函数的表达式;
(3)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(4)在(2)的基础上试说明S是否存在最大值?若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)方程x2-10x+16=0得
x1=2 x2=8
∵OB<OC
∴B(2,0)C(0,8)
(2)把A(-6,0),C(0,8)代入y=-x2+bx+c得
a=-三分之二 b=-2,c=8
∴二次函数的解析式为 y=-三分之二X^2-2X+8
(3)S△CEF=S△ABC-S△EFB-S△AEC
=二分之一×8×8-二分之一×(8-m)×(8-m)-二分之一×m×8
=-二分之一m2+4m
S与m之间的函数关系式为S=-二分之一m2+4m(0<m<8)
(4)存在.当m=4时S最大为8
E(-2,0)
x1=2 x2=8
∵OB<OC
∴B(2,0)C(0,8)
(2)把A(-6,0),C(0,8)代入y=-x2+bx+c得
a=-三分之二 b=-2,c=8
∴二次函数的解析式为 y=-三分之二X^2-2X+8
(3)S△CEF=S△ABC-S△EFB-S△AEC
=二分之一×8×8-二分之一×(8-m)×(8-m)-二分之一×m×8
=-二分之一m2+4m
S与m之间的函数关系式为S=-二分之一m2+4m(0<m<8)
(4)存在.当m=4时S最大为8
E(-2,0)
已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标是(-2,0),点B在x轴的
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于点C,且过点M(-
已知二次函数y=x2次方-4x+3的图象与x轴交于AB两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C 顶点为D
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已知二次函数y=x2-(2k+1)x+k2-2的图象与x轴交于A、B两点,点A在点B的左侧,与y轴的交点C在y轴负半轴上
如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C(-1,2 ).(1)求此函数
如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点P,顶点为C(2,-9).
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已知二次函数y=x²-4x+3的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D.
(2008•崇文区一模)已知:在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,点A在点
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形