作业帮z是虚数,关于x的方程 x^2+(z+3)x+z^2=0至少有一个实根x0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 12:54:18
z是虚数,关于x的方程 x^2+(z+3)x+z^2=0至少有一个实根x0
（1）求复数z的复平面上,所对应点P的轨迹方程；
（2）|z+3|>5恒成立,求实根x0的取值范围
（1）求复数z的复平面上,所对应点P的轨迹方程；
（2）|z+3|>5恒成立,求实根x0的取值范围
(1)令z=a+bi（b≠0）x=x0代入整理得
x0^2+(a+3+bi)x0+(a+bi)^2=0
整理得(x0^2+(a+3)x0+a^2-b^2)+(bx0+2ab)i=0
由虚部都等于0可得
x0=-2a
代入实部 且实部等于0可得
(a-1)^2-b^2/3=1
所以点P(a,b)对应的轨迹方程为双曲线（除去与y轴的2个交点(2,0)(0,0)）
（2）|z+3|=根号[(a+3)^2+b^2]>5恒成立
即(a+3)^2+b^2>25恒成立
b^2=3(a-1)^2-3
代入得a^2>4
即a∈(-无穷,-2）∪（2,+无穷）
x0=-2a∈（-无穷,-4）∪（4,+无穷）
x0^2+(a+3+bi)x0+(a+bi)^2=0
整理得(x0^2+(a+3)x0+a^2-b^2)+(bx0+2ab)i=0
由虚部都等于0可得
x0=-2a
代入实部 且实部等于0可得
(a-1)^2-b^2/3=1
所以点P(a,b)对应的轨迹方程为双曲线（除去与y轴的2个交点(2,0)(0,0)）
（2）|z+3|=根号[(a+3)^2+b^2]>5恒成立
即(a+3)^2+b^2>25恒成立
b^2=3(a-1)^2-3
代入得a^2>4
即a∈(-无穷,-2）∪（2,+无穷）
x0=-2a∈（-无穷,-4）∪（4,+无穷）
设复数z是方程x^-2x+2=0的一个根,且z/1+i是纯虚数 求复数Z
若关于x的方程x^2+zx+4+3i=0有纯虚数根,求z的模的最小值
4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0是一个方程组,那么x-y+z/x+y+z的值等于
已知z属于C,关于x的方程x^2-zx+4+3i=0有实数根.若|z|=3根号2,求z
若关于x的方程x2+zx+4+3i=0有纯虚数根,求|z|的最小值?
X^2-Y^2-Z^2=0,A是一个关于X,Y,Z的一次多项式,X^3-Y^3-Z^3=(X-Y)(X-Z)A,则A的表
复数z是x^2-ax+a+3=0(a属于实数）的一个虚数根 求z的模的取值范围
设z=z(x,y)是方程x^2+z^2=ysin(z/x)确定的隐函数,求Z对x,y的偏导数
若关于x的二次方程x^2-zx+4+3i=0有实根,则｜z｜的取值范围是?
已知x,y,z,同时满足方程x+3y-5z=0,2x-y-3z=0求x：y：z的值
设x0是方程4-x^2=log2底 x的一个解 若x0∈(k,k+1) k∈Z求K
一直z是复数,z+i,z+3i是实数系一元二次方程x^2+tx+4的两个虚数根,求t和z的值