..椭圆C:x2/4+ y2=1 M(0,-1) 直线l:y=kx+m与椭圆C相交与不同的两点A、B对任意k属于R,是否
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 23:09:14
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椭圆C:x2/4+ y2=1 M(0,-1) 直线l:y=kx+m与椭圆C相交与不同的两点A、B
对任意k属于R,是否存在实数m,使以AB为直径的圆恒过点M?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
椭圆C:x2/4+ y2=1 M(0,-1) 直线l:y=kx+m与椭圆C相交与不同的两点A、B
对任意k属于R,是否存在实数m,使以AB为直径的圆恒过点M?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
设A坐标是(x1,y1),B(x2,y2)
y=kx+m代入到x^2+4y^2=4中有x^2+4(k^2x^2+2kmx+m^2)=4
(1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-4=0
x1+x2=-8km/(1+4k^2),x1x2=(4m^2-4)/(1+4k^2)
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k^2x1x2+mk(x1+x2)+m^2=k^2(4m^2-4)/(1+4k^2)+mk(-8km)/(1+4k^2)+m^2=(4k^2m^2-4k^2-8k^2m^2+m^2+4k^2m^2)/(1+4k^2)=(m^2-4k^2)/(1+4k^2)
以AB为直径的圆过点M,则有MA垂直于MB,即有向量MA*MB=0
MA=(x1,y1+1),MB=(x2,y2+1)
即有x1x2+(y1+1)(y2+1)=0
x1x2+y1y2+(y1+y2)+1=0
(4m^2-4)/(1+4k^2)+(m^2-4k^2)/(1+4k^2)+k(-8km)/(1+4k^2)+2m+1=0
4m^2-4+m^2-4k^2-8k^2m+2m+8k^2m+1+4k^2=0
5m^2-3+2m=0
(5m-3)(m+1)=0
m=3/5或m=-1
y=kx+m代入到x^2+4y^2=4中有x^2+4(k^2x^2+2kmx+m^2)=4
(1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-4=0
x1+x2=-8km/(1+4k^2),x1x2=(4m^2-4)/(1+4k^2)
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k^2x1x2+mk(x1+x2)+m^2=k^2(4m^2-4)/(1+4k^2)+mk(-8km)/(1+4k^2)+m^2=(4k^2m^2-4k^2-8k^2m^2+m^2+4k^2m^2)/(1+4k^2)=(m^2-4k^2)/(1+4k^2)
以AB为直径的圆过点M,则有MA垂直于MB,即有向量MA*MB=0
MA=(x1,y1+1),MB=(x2,y2+1)
即有x1x2+(y1+1)(y2+1)=0
x1x2+y1y2+(y1+y2)+1=0
(4m^2-4)/(1+4k^2)+(m^2-4k^2)/(1+4k^2)+k(-8km)/(1+4k^2)+2m+1=0
4m^2-4+m^2-4k^2-8k^2m+2m+8k^2m+1+4k^2=0
5m^2-3+2m=0
(5m-3)(m+1)=0
m=3/5或m=-1
已知点p(0,2)设直线l:y=kx+b(k,b属于r)与圆c:x2+y2=4相交与异于点p的a,b两点 。
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),直线l:y=kx+m(k≠0,m≠0),直线l交椭圆C与P,Q两点.(
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),直线l:y=kx+m(k≠0,m≠0),直线l交椭圆C与P,Q两点.
设直线L:y=k(x+1)与椭圆x2+3y2=a2(a>0)相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点
已知椭圆C:X^2/4+Y^2/3=1,若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为
已知椭圆C:x^2/4+y^2/b=1,直线l:y=mx+1,若对任意的m 属于R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数b的
已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p,
若直线l:y=kx+m(k不等于0)与椭圆C:x^/4+y^/3=1交于不同的两点M、N,且线段MN的
椭圆与直线方程类型已知直线l y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0).相交于A,B两点,M为A
高中数学(以知椭圆X2/4+Y2/3=1和椭圆外一点M(0,3),过点M任意引直线与椭圆交于A,B两点,求P的轨迹方程)
已知椭圆C:x^2/4+y^2/b=1,直线l:y=mx+1,若对任意的m∈R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数n的取值
设直线l:y=kx+m (k、m∈Z)与椭圆x24+y23=1交于不同两点B、D,与双曲线x24-