如何求直线方程?请教给我解题思路。 以及讨论单调性时怎么把情况才能考虑全?请解释明白,而不是只告诉我过程结果
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:55:50
如何求直线方程?请教给我解题思路。 以及讨论单调性时怎么把情况才能考虑全?请解释明白,而不是只告诉我过程结果
解题思路: 第一问,利用导数求切线的斜率,用点斜式写切线方程;第二问,导数整理成因式分解的形式,分类讨论a与0、1的大小关系,把x的定义域分为若干个区间,判断导数在每个区间内的符号,确定单调性
解题过程:
解:(I)由 , 得 ,
若 P(2, 0) 是切点, 则 , 解得 ,
∴ , 得 切线l的斜率为
【注:函数在切点处的导数,就是切线的斜率】,
由“点斜式”得 y-0=1·(x-2), 即:切线l的方程为 y=x-1 ;
(II)∵ ,
其中,常数a≥0, 自变量x>0,
【需要根据a与1的位置——大小顺序(讨论),把x的定义域(0,+∞)分成若干个区间,分别判断导函数在每个区间上的符号,确定单调性 】
① 若 a=0,则 ,在(0,1),(1,+∞)上分别有,
此时,f(x)在(0,1),(1,+∞)上依次为减函数,增函数;
② 若 0<a<1, 则,
【开口向上的二次函数的符号规律是:两根之间小于零,两根两侧大于零】
在(0,a),(a,1),(1,+∞)上分别有,
此时,f(x)在(0,a),(a,1),(1,+∞)上依次为增函数,减函数,增函数;
③ 若a=1,则 ,在(0,+∞)上恒有,
此时,f(x)在(0,+∞)上是增函数;
③ 若a>1, 则 ,
在(0,1),(1,a),(a,+∞)上分别有,
此时,f(x)在(0,1),(1,a),(a,+∞)上依次为增函数,减函数,增函数.
解题过程:
解:(I)由 , 得 ,
若 P(2, 0) 是切点, 则 , 解得 ,
∴ , 得 切线l的斜率为
【注:函数在切点处的导数,就是切线的斜率】,
由“点斜式”得 y-0=1·(x-2), 即:切线l的方程为 y=x-1 ;
(II)∵ ,
其中,常数a≥0, 自变量x>0,
【需要根据a与1的位置——大小顺序(讨论),把x的定义域(0,+∞)分成若干个区间,分别判断导函数在每个区间上的符号,确定单调性 】
① 若 a=0,则 ,在(0,1),(1,+∞)上分别有,
此时,f(x)在(0,1),(1,+∞)上依次为减函数,增函数;
② 若 0<a<1, 则,
【开口向上的二次函数的符号规律是:两根之间小于零,两根两侧大于零】
在(0,a),(a,1),(1,+∞)上分别有,
此时,f(x)在(0,a),(a,1),(1,+∞)上依次为增函数,减函数,增函数;
③ 若a=1,则 ,在(0,+∞)上恒有,
此时,f(x)在(0,+∞)上是增函数;
③ 若a>1, 则 ,
在(0,1),(1,a),(a,+∞)上分别有,
此时,f(x)在(0,1),(1,a),(a,+∞)上依次为增函数,减函数,增函数.
函数的单调性怎么求?上函数单调性的那节课我偷懒了下,于是单调性怎么求我一直不会,书上的关于函数单调性只解释了概念,没有例
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请把第7题的解题过程和结果告诉我,谢谢!
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